名校
解题方法
1 . 已知,,且在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数的值.
(2)若的图象经过原点,且,当时,过点的切线至少有条,求实数的取值范围.
(3)若,且,其中,均为正实数.证明:.
(1)求实数的值.
(2)若的图象经过原点,且,当时,过点的切线至少有条,求实数的取值范围.
(3)若,且,其中,均为正实数.证明:.
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名校
2 . 已知点是抛物线:的焦点,直线:与相交于,两点,过点,分别作的切线交于点,点是弦的中点,点是线段的中点,则下列说法正确的是( )
A. | B.直线与轴平行 |
C.点在抛物线上 | D. |
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2023-12-30更新
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509次组卷
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3卷引用:云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
3 . 已知曲线:().
(1)讨论函数的单调性;
(2)设曲线与曲线关于y轴对称,过曲线上任意一点作直线,与曲线分别相切于,两点,试求出直线与曲线所有公共点的坐标 .
(1)讨论函数的单调性;
(2)设曲线与曲线关于y轴对称,过曲线上任意一点作直线,与曲线分别相切于,两点,试求出直线与曲线所有公共点的坐标 .
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名校
解题方法
4 . 已知斜率为的直线与抛物线相交所得的弦中点的横坐标为1.
(1)求抛物线的方程;
(2)点是曲线上位于直线的上方的点,过点作曲线的切线交于点,若为抛物线的焦点,以为直径的圆经过点,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)点是曲线上位于直线的上方的点,过点作曲线的切线交于点,若为抛物线的焦点,以为直径的圆经过点,证明:.
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名校
5 . 定义函数.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)若对任意恒成立,求k的取值范围;
(3)讨论函数的零点个数,并判断是否有最小值.若有最小值m﹐证明:;若没有最小值,说明理由.
(注:…是自然对数的底数)
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)若对任意恒成立,求k的取值范围;
(3)讨论函数的零点个数,并判断是否有最小值.若有最小值m﹐证明:;若没有最小值,说明理由.
(注:…是自然对数的底数)
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2023-12-19更新
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1028次组卷
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5卷引用:山东省名校考试联盟2024届高三上学期12月阶段性检测数学试题
山东省名校考试联盟2024届高三上学期12月阶段性检测数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届高三上学期1月阶段性检测数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
6 . 已知抛物线:经过,,,中的2个点,且焦点为,中的一个点.
(1)求的方程;
(2)判断是否存在定直线,过直线上任意一点P作的两条切线,切点分别为M,N,恒有且直线过的焦点?若存在,求出的方程,若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)判断是否存在定直线,过直线上任意一点P作的两条切线,切点分别为M,N,恒有且直线过的焦点?若存在,求出的方程,若不存在,请说明理由.
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解题方法
7 . 已知抛物线:()经过点.
(1)求的方程及其准线方程;
(2)过外一点作三条直线,,,其中,与分别相切于,两点,与相交于,两点,同时与直线相交于点,记,,,的面积分别为,,,,证明:当点运动时,为定值.
(1)求的方程及其准线方程;
(2)过外一点作三条直线,,,其中,与分别相切于,两点,与相交于,两点,同时与直线相交于点,记,,,的面积分别为,,,,证明:当点运动时,为定值.
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,已知点是抛物线:的焦点,点是上异于原点的动点,过点且与相切的直线与轴交于点,设抛物线的准线为,,为垂足,则( )
A.当点的坐标为时,直线的方程为 |
B.设,则的最小值为4 |
C. |
D. |
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名校
9 . 有这样一个事实:函数与有三个交点,,在直线上.一般地,我们有结论:对于函数与的图象交点问题,当 时,有三个交点,当时有一个交点,借助导数可以推导:当时有两个交点,当时有一个交点,当时没有交点,先推导出的值,并且求:关于的方程在上只有一个零点,的取值范围为________ .
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2023·湖北武汉·模拟预测
名校
10 . 已知函数,数列满足函数的图像在点处的切线与x轴交于点且,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-09-29更新
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1045次组卷
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3卷引用:湖南省浏阳市2024届高三上学期12月联考数学试题