1 . 已知函数f（x）＝x2+2﹣alnx﹣bx（a＞0）．
（Ⅰ）若a＝1，b＝3，求函数y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x1）＝f（x2）＝0，且x1≠x2，证明：f′（
）＞0．
（Ⅰ）若a＝1，b＝3，求函数y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x1）＝f（x2）＝0，且x1≠x2，证明：f′（
）＞0．
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名校
2 . 已知函数
，不等式
对
恒成立．
（1）求函数
的极值和函数的图象在点
处的切线方程；
（2）求实数
的取值的集合
；
（3）设
，函数
，
，其中
为自然对数的底数，若关于
的不等式
至少有一个解
，求
的取值范围．
，不等式对恒成立．（1）求函数
的极值和函数的图象在点处的切线方程；（2）求实数
的取值的集合；（3）设
，函数，，其中为自然对数的底数，若关于的不等式至少有一个解，求的取值范围．
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2018-12-21更新
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785次组卷
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2卷引用：2020届河南省南阳市第一中学高三上学期期终考前模拟数学（理）试题
名校
3 . 已知函数
，若函数
的图象上存在点
，使得在点处的切线与
的图象也相切，则
的取值范围是（ ）
，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2018-10-08更新
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2313次组卷
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7卷引用：【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第四次月考数学（理）试题
4 . 设函数
，若
在区间
上恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，（
为自然对数的底数），则函数
的零点个数为（ ）
，（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（ ）| A．8 | B．6 | C．4 | D．3 |
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2018-01-20更新
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2050次组卷
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4卷引用：河南省安阳市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题
河南省安阳市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题【全国市级联考】山东省肥城市2018届高三适应性训练数学（理）试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题三 复合函数零点问题 微点1 复合函数零点问题（一）江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
6 . 设函数
.若曲线
在点
处的切线方程为
（为自然对数的底数）.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若关于的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
.若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.（1）求函数
的单调区间；（2）若关于
的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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2017-12-05更新
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996次组卷
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3卷引用：河南省中原名校（豫南九校）2018届高三上学期第四次质量考评（期中）数学（理）试题1
7 . 已知曲线
在点
处的切线与曲线
也相切.
(1)求实数的值；
(2)设函数
，若
且
，证明: 
.
在点处的切线与曲线也相切.(1)求实数
的值；(2)设函数
，若且，证明: .
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名校
8 . 已知函数
为常数），曲线在与
轴的交点
处的切线斜率为
.
(1)求的值及函数的单调区间；
(2)若
，且
，试证明：
.
为常数），曲线在与轴的交点处的切线斜率为.(1)求
的值及函数的单调区间；(2)若
，且，试证明：.
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9 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)已知点
，曲线在点
处的切线
与直线
交于点
，求
（
为坐标原点）的面积最小时
的值，并求出面积的最小值.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)已知点
，曲线在点处的切线与直线交于点，求（为坐标原点）的面积最小时的值，并求出面积的最小值.
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2017-10-29更新
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567次组卷
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2卷引用：河南省天一大联考2018届高三上学期阶段性测试二（10月） 数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
的图象的一条切线为轴.
（1）求实数的值；
（2）令
，若存在不相等的两个实数
满足
，求证：
.
的图象的一条切线为轴.（1）求实数
的值；（2）令
，若存在不相等的两个实数满足，求证：.
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2017-06-03更新
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962次组卷
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5卷引用：2017届河南省天一大联考高三阶段性测试五B卷数学（理）试卷
