1 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数m的最大值.

2 . 已知，设函数，是的导函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上存在两个不同的零点，.
①求实数的取值范围；
②证明：.

3 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)当时，证明：.

5 . 已知函数.
(1)当时，求的图象在处的切线方程;
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，设曲线在点处的切线方程为.
(1)证明：对定义域内任意，都有；
(2)当时，关于的方程有两个不等的实数根，，证明：.

8 . 已知函数在处的切线过点，a为常数．
(1)求a的值；
(2)证明：．

9 . 已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

10 . 已知函数，.
(1)若方程在区间上恰有两个不同的实根，求实数的最大值；
(2)当时，判断函数与的图象是否存在公切线? 若存在，请判断有几条公切线，并写出其中一条公切线的方程；若不存在，请说明理由.