名校
1 . 已知
(1)若
，求
在
处的切线方程
(2)求
的极值和单调递增区间
(3)设
，求
在
上的零点个数
(1)若
，求在处的切线方程(2)求
的极值和单调递增区间(3)设
，求在上的零点个数
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2023-01-23更新
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727次组卷
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2卷引用：上海市杨浦高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题
2 . 若函数
的图像上存在两个不同的点
，使得在这两点处的切线重合，则称为“切线重合函数”，下列函数中不是“切线重合函数”的为（ ）
的图像上存在两个不同的点，使得在这两点处的切线重合，则称为“切线重合函数”，下列函数中不是“切线重合函数”的为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-14更新
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963次组卷
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5卷引用：上海市七宝中学2023届高三上学期期末数学试题
上海市七宝中学2023届高三上学期期末数学试题上海市行知中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第01讲 导数的概念与运算（三大题型）（讲义）（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（26大核心考点）（讲义）-2（已下线）专题10 切线问题（过关集训）
名校
3 . 设函数
，其中
，若任意
均有
，则称函数
是函数的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在
处取得的最小值记为
．
(1)若
，试问是否为的控制函数”；
(2)若，使得直线
是曲线在
处的切线，证明：函数为函数的控制函数，并求“
”的值；
(3)若曲线在
处的切线过点
，且
，证明：当且仅当
或
时，
．
，其中，若任意均有，则称函数是函数的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在处取得的最小值记为．(1)若
，试问是否为的控制函数”；(2)若
，使得直线是曲线在处的切线，证明：函数为函数的控制函数，并求“”的值；(3)若曲线
在处的切线过点，且，证明：当且仅当或时，．
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2023-01-08更新
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810次组卷
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4卷引用：2023届上海春季高考练习
名校
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)当
时，讨论函数的单调性；
(3)当
时，
，求
的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)当
时，讨论函数的单调性；(3)当
时，，求的取值范围．
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2022-12-24更新
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608次组卷
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2卷引用：上海市大同中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
,其中
.
(1)求函数
在点
的切线方程;
(2)函数
是否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由;
(3)若关于的不等式
在区间
上恒成立,求实数的取值范围.
,其中.(1)求函数
在点的切线方程;(2)函数
是否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由;(3)若关于
的不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.
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2022-12-22更新
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1004次组卷
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6卷引用：上海市奉贤区2023届高三上学期一模数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的图像在
处的切线方程；
(2)若，求函数的单调区间；
(3)若
，已知函数有两个相异零点
，求证：
．
．(1)若
，求函数的图像在处的切线方程；(2)若
，求函数的单调区间；(3)若
，已知函数有两个相异零点，求证：．
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名校
7 . 已知
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，研究函数在区间
上的单调性；
(3)是否存在实数
使得函数在区间
和上各恰有一个零点？若存在，请求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，研究函数在区间上的单调性；(3)是否存在实数
使得函数在区间和上各恰有一个零点？若存在，请求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
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2022-10-16更新
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555次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
8 . 设m为实数，函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，直线
是曲线的切线，求
的最小值；
(3)若方程
有两个实数根，
，证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，直线是曲线的切线，求的最小值；(3)若方程
有两个实数根，，证明：．
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2022-10-05更新
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2079次组卷
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10卷引用：上海市上海交通大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
上海市上海交通大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题浙江省十校联盟2021-2022学年高三下学期开学联考数学试题湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题辽宁省鞍山市第一中学2023届高三上学期二模考试数学试题河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第二次月考理科数学试题辽宁省辽河油田第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题四川省2023届高考专家联测卷（三）理科数学试题四川省2023届高三高考专家联测卷（三）文科数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高三下学期第二次月考理科数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三上学期期中数学试题
9 . 已知函数满足
，函数
恰有5个零点，则实数a的取值范围为____________ ．
满足，函数恰有5个零点，则实数a的取值范围为
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22-23高三上·上海浦东新·开学考试
10 . 已知
，函数
.
(1)若，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，且在其定义域上恰有一个驻点
，求
；
(3)若在区间
上没有零点，证明：在区间
上也没有零点.
，函数.(1)若
，求曲线在处的切线方程；(2)若
，且在其定义域上恰有一个驻点，求；(3)若
在区间上没有零点，证明：在区间上也没有零点.
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