解题方法
1 . 数学模型在生态学研究中具有重要作用．在研究某生物种群的数量变化时，该种群经过一段时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线大致呈“S”形，这种类型的种群增长称为“S”形增长，所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，记作K值．现有一生物种群符合“S”形增长，初始种群数量大于0，现用x表示时间，
表示种群数量，已知当种群数量为
时，种群数量的增长速率最大．则下列函数模型可用来大致刻画该种群数量变化情况的有（ ）
表示种群数量，已知当种群数量为时，种群数量的增长速率最大．则下列函数模型可用来大致刻画该种群数量变化情况的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
2 . 设
，
，
，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-15更新
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745次组卷
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4卷引用：辽宁部分学校2023-2024学年高三上学期期中大联考数学试题
2023高三·全国·专题练习
3 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调区间；
(2)若
，求证：
．
，．(1)讨论
的单调区间；(2)若
，求证：．
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4 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在
上有且仅有
个零点，求
的取值范围.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在上有且仅有个零点，求的取值范围.
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2023-06-13更新
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2051次组卷
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3卷引用：陕西省延安中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
名校
解题方法
5 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-18更新
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805次组卷
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4卷引用：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题
名校
6 . 已知偶函数是定义在
上的可导函数，当
时，有
，则
的解集为___________ .
是定义在上的可导函数，当时，有，则的解集为
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7 . 已知
，函数
，.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)设较小的零点为
，证明：
.
，函数，.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)设
较小的零点为，证明：.
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2023-02-15更新
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1545次组卷
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3卷引用：浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题
2021·陕西榆林·模拟预测
8 . 已知函数
，其中e为自然对数的底数.
(1)求的单调区间：
(2)若函数在区间
上存在零点，求实数a的取值范围.
，其中e为自然对数的底数.(1)求
的单调区间：(2)若函数
在区间上存在零点，求实数a的取值范围.
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2022-12-22更新
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702次组卷
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3卷引用：湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题17-22
（已下线）湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题17-22陕西省榆林市米脂中学2021-2022学年高三上学期第四次模拟文科数学试题陕西省咸阳市礼泉县第一中学2021-2022学年高三上学期期中文科数学试题
名校
9 . 已知，函数
．
(1)证明存在唯一极大值点；
(2)若存在，使得
对任意
成立，求
的取值范围．
，函数．(1)证明
存在唯一极大值点；(2)若存在
，使得对任意成立，求的取值范围．
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2022-11-26更新
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562次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（三）
22-23高三上·江苏南京·期中
名校
10 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-11-19更新
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1253次组卷
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6卷引用：2023届高三押题卷一（测试范围：高考全部内容）
