1 . 《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转，得到的三个正方体，，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（       ）

A．设点的坐标为，，2，3，则

B．设，则

C．点到平面的距离为

D．若G为线段上的动点，则直线与直线所成角最小为

2 . 已知，且，则（       ）

A．存在，使得

B．对任意，都有

C．对任意，都存在，使得

D．若过点可以作曲线的两条切线，则

3 . 如图所示，在直线坐标系xoy中，抛物线段ARB对应的函数解析式为，其中A，B分别为抛物线段与x，y轴的交点，为抛物线段上任意一点，过R点的直线PQ与抛物线段ARB相切，与x轴交于点P，与y轴交于点Q，过B作BC平行于x轴，与直线PQ交于C，则以下错误的是（       ）

A．直线PQ的方程为

B．抛物线段ARB的长度大于

C．抛物线段ARB与坐标轴围成的面积大于1

D．三角形POQ的面积取得最小值时，

4 . 已知，函数.
(1)若的极小值为0，求a的值.
(2)当时，函数，证明：无零点.

5 . 设函数，
(1)求的最大值；
(2)求证：对于任意恒成立．（参考数值：）

6 . 已知函数f(x)＝e^kx，g(x)＝，其中k≠0，则（       ）

A．若点P(a，b)在f(x)的图象上，则点Q(b，a)在g(x)的图象上

B．当k＝e时，设点A，B分别在f(x)，g(x)的图象上，则|AB|的最小值为

C．当k＝1时，函数F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于

D．当k＝－2e时，函数G(x)＝f(x)－g(x)有3个零点

7 . 学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为“双人对战”，另一项为“四人赛”．活动规则如下：一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分．已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛获胜的概率为；参加“四人赛”活动（每天两局）时，第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p，．李明周一到周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人赛”活动（每天两局），各局比赛互不影响．
(1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和数学期望；
(2)设李明在这5天的“四人赛”活动（每天两局）中，恰有3天每天得分不低于3分的概率为．求p为何值时，取得最大值．

8 . 已知为坐标原点，过曲线上一点作的切线，交轴于点，则面积取最大值时，点的纵坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，则下列判断正确的是（       ）

A．直线与曲线相切

B．函数只有极大值，无极小值

C．若与互为相反数，则的极值与的极值互为相反数

D．若与互为倒数，则的极值与的极值互为倒数

10 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则是上的减函数

B．若，则有两个零点

C．若，则

D．若，则曲线上存在相异两点M，N处的切线平行