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1 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求
的取值范围；
(3)在（1）的条件下，设
，
，且
.求证：当
，且
时，不等式
成立.
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若不等式
恒成立，求的取值范围；(3)在（1）的条件下，设
，，且.求证：当，且时，不等式成立.
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2 . 已知
，函数
，
．
(1)若函数
的最小值是0，求实数m的值；
(2)已知曲线
在点
处切线的纵截距为正数．
（ⅰ）证明：函数
恰有两个零点；
（ⅱ）证明：
．
，函数，．(1)若函数
的最小值是0，求实数m的值；(2)已知曲线
在点处切线的纵截距为正数．（ⅰ）证明：函数
恰有两个零点；（ⅱ）证明：
．
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)当
时，试求函数图象在点处的切线方程；
(2)若函数有两个极值点
、
；
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）不等式
恒成立，试求实数m的取值范围．
．(1)当
时，试求函数图象在点处的切线方程；(2)若函数
有两个极值点、；（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）不等式
恒成立，试求实数m的取值范围．
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4 . 已知函数
，下列命题不正确的是（ ）
，下列命题不正确的是（ ）A．若 是函数 的极值点，则 |
B．若 ，则在 上的最小值为0 |
C．若在 上单调递减，则 |
D．若 在 上恒成立，则 |
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5 . 已知
，函数
，
.
(1)若函数的减区间是
，求
的值；
(2)讨论的单调性；
(3)若方程
在
上恰有两个不同的解，求实数
的取值范围.
，函数，.(1)若函数
的减区间是，求的值；(2)讨论
的单调性；(3)若方程
在上恰有两个不同的解，求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知
，
，使得
成立，则实数的取值范围是（ ）
，，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知函数
，（
为自然对数的底数）．
(1)求曲线
在
处的切线方程
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数
的最大值；
(3)证明：
．
，（为自然对数的底数）．(1)求曲线
在处的切线方程(2)若不等式
对任意恒成立，求实数的最大值；(3)证明：
．
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8 . 已知函数
，
.
(1)若
，求的最大值；
(2)若函数
，当
时，讨论
的单调性.
，.(1)若
，求的最大值；(2)若函数
，当时，讨论的单调性.
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9 . 已知函数
的图像在处的切线斜率为
，且
时，
有极值.则在
上的最大值和最小值之和为____ ．
的图像在处的切线斜率为，且 时， 有极值.则在上的最大值和最小值之和为
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解题方法
10 . 已知函数
，若
，
，则实数k的最大值是____________ ．
，若，，则实数k的最大值是
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2024-04-12更新
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409次组卷
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3卷引用：天津市静海区第一中学2023-2024学年高二下学期3月学生学业能力调研数学试卷
