名校
1 . 现有一种不断分裂的细胞,每个时间周期内分裂一次,一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞,每次分裂后原细胞消失,设每次分裂成一个新细胞的概率为,分裂成两个新细胞的概率为;新细胞在下一个周期内可以继续分裂,每个细胞间相互独立.设有一个初始的细胞,在第一个周期中开始分裂,其中.
(1)设结束后,细胞的数量为,求的分布列和数学期望;
(2)设结束后,细胞数量为的概率为 .
(i)求;
(ii)证明:.
(1)设结束后,细胞的数量为,求的分布列和数学期望;
(2)设结束后,细胞数量为的概率为 .
(i)求;
(ii)证明:.
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2023-06-03更新
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2406次组卷
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5卷引用:山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(一)
山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(一)安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题(实验班用)(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题(五)
名校
解题方法
2 . 生产某种特殊零件的废品率为(),优等品的概率为0.4,若20个此特殊零件中恰有4件废品的概率为,设的最大值点为.
(1)求;
(2)若工厂生产该零件的废品率为.
(ⅰ)从生产的产品中随机抽取个零件,设其中优等品的个数为,记,,已知时优等品概率最大,求的最小值;
(ⅱ)已知合格率为,每个零件的生产成本为80元,合格品每件售价150元,同时对不合格零件进行修复,修复为合格品后正常售卖,若仍不合格则以每件10元的价格出售,若每个不合格零件修复为合格零件的概率为0.5,工厂希望一个零件至少获利50元,试求一个零件的修复费用最高为多少元.
(1)求;
(2)若工厂生产该零件的废品率为.
(ⅰ)从生产的产品中随机抽取个零件,设其中优等品的个数为,记,,已知时优等品概率最大,求的最小值;
(ⅱ)已知合格率为,每个零件的生产成本为80元,合格品每件售价150元,同时对不合格零件进行修复,修复为合格品后正常售卖,若仍不合格则以每件10元的价格出售,若每个不合格零件修复为合格零件的概率为0.5,工厂希望一个零件至少获利50元,试求一个零件的修复费用最高为多少元.
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3 . 在一个典型的数字通信系统中,由信源发出携带着一定信息量的消息,转换成适合在信道中传输的信号,通过信道传送到接收端.有干扰无记忆信道是实际应用中常见的信道,信道中存在干扰,从而造成传输的信息失真.在有干扰无记忆信道中,信道输入和输出是两个取值的随机变量,分别记作和.条件概率,描述了输入信号和输出信号之间统计依赖关系,反映了信道的统计特性.随机变量的平均信息量定义为:.当时,信道疑义度定义为
(1)设有一非均匀的骰子,若其任一面出现的概率与该面上的点数成正比,试求扔一次骰子向上的面出现的点数的平均信息量;
(2)设某信道的输入变量与输出变量均取值0,1.满足:.试回答以下问题:
①求的值;
②求该信道的信道疑义度的最大值.
(1)设有一非均匀的骰子,若其任一面出现的概率与该面上的点数成正比,试求扔一次骰子向上的面出现的点数的平均信息量;
(2)设某信道的输入变量与输出变量均取值0,1.满足:.试回答以下问题:
①求的值;
②求该信道的信道疑义度的最大值.
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2023-06-01更新
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1244次组卷
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4卷引用:安徽省合肥一六八中学2023届高三最后一卷数学试题
安徽省合肥一六八中学2023届高三最后一卷数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试数学试题福建省优质校2024届高三上学期12月阶段性检测数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
解题方法
4 . 中国是纸的故乡,折纸也是起源于中国.后来数学家将几何学原理运用到折纸中,并且利用折纸来研究几何学,很好的把折纸艺术与数学相结合.将一张纸片折叠一次,纸片上会留下一条折痕,如果在纸片上按照一定的规律折出很多折痕后,纸上能显现出一条漂亮曲线的轮廓.如图,一张圆形纸片的圆心为点D,A是圆外的一个定点,P是圆D上任意一点,把纸片折叠使得点A与P重合,然后展平纸片,折痕与直线DP相交于点Q,当点P在圆上运动时,得到点Q的轨迹.
(1)证明:点Q的轨迹是双曲线;
(2)设定点A坐标为,纸片圆的边界方程为.若点位于(1)中所描述的双曲线上,过点M的直线l交该双曲线的渐近线于E,F两点,且点E,F位于y轴右侧,O为坐标原点,求面积的最小值.
(1)证明:点Q的轨迹是双曲线;
(2)设定点A坐标为,纸片圆的边界方程为.若点位于(1)中所描述的双曲线上,过点M的直线l交该双曲线的渐近线于E,F两点,且点E,F位于y轴右侧,O为坐标原点,求面积的最小值.
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解题方法
5 . 定义:若曲线C1和曲线C2有公共点P,且在P处的切线相同,则称C1与C2在点P处相切.
(1)设.若曲线与曲线在点P处相切,求m的值;
(2)设,若圆M:与曲线在点Q(Q在第一象限)处相切,求b的最小值;
(3)若函数是定义在R上的连续可导函数,导函数为,且满足和都恒成立.是否存在点P,使得曲线和曲线y=1在点P处相切?证明你的结论.
(1)设.若曲线与曲线在点P处相切,求m的值;
(2)设,若圆M:与曲线在点Q(Q在第一象限)处相切,求b的最小值;
(3)若函数是定义在R上的连续可导函数,导函数为,且满足和都恒成立.是否存在点P,使得曲线和曲线y=1在点P处相切?证明你的结论.
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6 . 已知是方程的两个实根,且.
(1)求实数的取值范围;
(2)已知,,若存在正实数,使得成立,证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)已知,,若存在正实数,使得成立,证明:.
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2023-05-26更新
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1389次组卷
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6卷引用:浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题
浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题(三)2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷(已下线)专题19 导数综合-2
2023·上海·模拟预测
名校
7 . 已知.记,其中常数m,.
(1)证明:对任意m,,曲线过定点;
(2)证明:对任意s,,;
(3)若对一切和一切使得的函数,恒成立,求实数的取值范围.
(1)证明:对任意m,,曲线过定点;
(2)证明:对任意s,,;
(3)若对一切和一切使得的函数,恒成立,求实数的取值范围.
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名校
8 . 已知函数,(为自然对数的底数)
(1)当时,求的单调区间;
(2)时,若函数与的图象有且仅有一个公共点.
(i)求实数的集合;
(ii)设经过点有且仅有3条直线与函数的图象相切,求证:当时,.
(1)当时,求的单调区间;
(2)时,若函数与的图象有且仅有一个公共点.
(i)求实数的集合;
(ii)设经过点有且仅有3条直线与函数的图象相切,求证:当时,.
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2023·上海浦东新·模拟预测
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解题方法
9 . 设是定义在上的奇函数.若是严格减函数,则称为“函数”.
(1)分别判断和是否为函数,并说明理由;
(2)若是函数,求正数的取值范围;
(3)已知奇函数及其导函数定义域均为.判断“在上严格减”是“为函数”的什么条件,并说明理由.
(1)分别判断和是否为函数,并说明理由;
(2)若是函数,求正数的取值范围;
(3)已知奇函数及其导函数定义域均为.判断“在上严格减”是“为函数”的什么条件,并说明理由.
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解题方法
10 . 已知函数,、是函数图象上任意不同的两点,设直线的斜率为,若对于任意两点,恒有.
(1)求的取值范围;
(2)当是(1)中的最小正整数时,直线与的图象交于不同的两点.求证:两个交点的横坐标不小于.
(1)求的取值范围;
(2)当是(1)中的最小正整数时,直线与的图象交于不同的两点.求证:两个交点的横坐标不小于.
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