1 . 已知函数，.
(1)当时，求函数在区间的最大值和最小值；
(2)当在有解，求实数k的取值范围；
(3)当函数有两个极值点，，且时，是否存在实数m，总有成立，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数，，若对，，且，使得，则实数a的取值范围是___________.

3 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.

(1)若曲线与在处的曲率分别为，，比较，大小；
(2)求正弦曲线（）曲率的平方的最大值.

4 . 函数在上的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

5 . 已知函数在点处的切线方程为.
(1)求，；
(2)函数图象与轴的交点为（异于点），且在点处的切线方程为，函数，，求的最小值；
(3)关于的方程有两个实数根，，且，证明:.

6 . 已知函数，其中为常数，．
(1)求单调区间；
(2)若且对任意，都有，证明：方程有且只有两个实根．

7 . 已知函数，则函数在上的最大值为_______．

8 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

9 . 设函数，函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若恒成立，求a的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：.