1 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时，若方程
有三个不相等的实数根
，且
，证明：
.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时，若方程有三个不相等的实数根，且，证明：.
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名校
2 . 已知函数
，
.
(1)若
，讨论函数
的单调性；
(2)若
，且
，求证：
.
，.(1)若
，讨论函数的单调性；(2)若
，且，求证：.
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2024-06-05更新
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271次组卷
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2卷引用：山东省泰安市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
，函数在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
.（注：
为
的导数）已知
在处的
阶帕德近似为
.
(1)求实数
的值；
(2)比较与
的大小；
(3)证明：
.
，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，.（注：为的导数）已知在处的阶帕德近似为.(1)求实数
的值；(2)比较
与的大小；(3)证明：
.
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4 . ①在高等数学中，关于极限的计算，常会用到：i）四则运算法则：如果
，
，则
，
，若
，则
；ii）洛必达法则1：若函数
，
的导函数分别为
，
，且
，
则
；②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对
，均有
成立，则称函数为区间
上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)计算：①
；
②
；
(2)试判断
是否为区间
上的2阶无穷递降函数；并证明：
，
.
，，则，，若，则；ii）洛必达法则1：若函数，的导函数分别为，，且，则；②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对，均有成立，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：(1)计算：①
；②
；(2)试判断
是否为区间上的2阶无穷递降函数；并证明：，.
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名校
解题方法
5 . 已知
，
，
，
，则（ ）
，，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知函数
有三个不同的零点，其中则
的值为__________ .
有三个不同的零点，其中则的值为
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求函数
的最小值；
(2)求函数在
上的最小值；
(3)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)求函数
的最小值；(2)求函数
在上的最小值；(3)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
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2024-04-30更新
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662次组卷
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2卷引用：湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期4月期中测试数学试题
名校
8 . 已知曲线
在点
处的切线为
．
(1)求直线的方程；
(2)证明：除点
外，曲线
在直线的下方；
(3)设
，求证：
．
在点处的切线为．(1)求直线
的方程；(2)证明：除点
外，曲线在直线的下方；(3)设
，求证：．
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2024-04-26更新
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1268次组卷
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4卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成了一般不动点定理的基石．简单来说就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点
，使得
，那么我们称为“不动点”函数．若存在
个点
，满足
，则称为“型不动点”函数，则下列函数中为“3型不动点”函数的是（ ）
，存在一个点，使得，那么我们称为“不动点”函数．若存在个点，满足，则称为“型不动点”函数，则下列函数中为“3型不动点”函数的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-10更新
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885次组卷
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5卷引用：福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题安徽省池州市第一中学2024届高三第一次模拟联合检测数学试题（已下线）专题12 导数的综合问题（过关集训）（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2（已下线）情境7 创新定义命题
解题方法
10 . 已知函数
及其导函数
的定义域均为
.设
，曲线在点
处的切线交
轴于点
.当
时，设曲线在点
处的切线交轴于点
.依此类推，称得到的数列
为函数关于的“
数列”.
(1)若
，是函数关于
的“数列”，求
的值；
(2)若
，是函数关于
的“数列”，记
，证明：
是等比数列，并求出其公比；
(3)若
，则对任意给定的非零实数
，是否存在
，使得函数关于的“数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
及其导函数的定义域均为.设，曲线在点处的切线交轴于点.当时，设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推，称得到的数列为函数关于的“数列”.(1)若
，是函数关于的“数列”，求的值；(2)若
，是函数关于的“数列”，记，证明：是等比数列，并求出其公比；(3)若
，则对任意给定的非零实数，是否存在，使得函数关于的“数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
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