1 . 已知函数．
(1)令，讨论的单调性并求极值；
(2)令，若有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程有两个实根，，，证明：．

2 . 设函数，．
(1)若，，试判断函数的极值点个数；
(2)设，若恒成立，求实数k的取值范围．

3 . 已知函数在点处的切线方程与轴平行．
(1)求函数的极值；
(2)若函数有两个不同的零点，．
①求的取值范围；
②证明：．

4 . 已知函数.
(1)若在定义域内单调，求实数的取值范围；
(2)若，m，n分别为的极大值和极小值，求的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若有且只有两个零点，求证：.

6 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）当x＞0时，f（x）＞0恒成立，求正整数k的最大值.

7 . 已知函数，
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）函数在区间[0，2]上是否存在极值？试说明理由；
（3）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，．
（1）求函数的极值；
（2）求函数的单调区间；
（3）定义：同时相切于两条（或两条以上）的曲线的直线叫做两条（或两条以上）的曲线公切线．判断与是否存在公切线，如果不存在，请说明理由，如果存在请指出公切线的条数．

9 . 设函数
（1）求函数的极值；
（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．

10 . 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）当时，讨论的零点个数.