1 . 已知函数，则下列结论正确的是（     ）

A．函数存在极小值

B．

C．当时，

D．若函数有且仅有两个零点，则且

2 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，函数有无数个零点

B．当时，函数在上无极值

C．，都有，则

D．若在区间上的最小值是0，则

3 . 已知函数，下列说法正确的是（       ）

A．在处的切线方程为

B．

C．函数只存在一个极小值，无极大值

D．有唯一零点

4 . 已知函数，其导函数的图象如图所示，则（    ）

A．有2个极值点	B．在处取得极小值
C．有极大值，没有极小值	D．在上单调递减

5 . 已知函数在时取得极值 .
(1)求的解析式；
(2)若函数有一个零点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，若过点（其中是整数）可作曲线的三条切线，则的所有可能取值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
(1)当时，求函数在区间上的极值；
(2)当时，函数的正零点从小到大依次为．证明：
①；
②．

8 . 直播带货业务是当前行业电商的主要业务构成之一.某公司通过抖音，快手，淘宝等直播平台与网红，明星等进行带货合作，甲公司和乙公司所售商品存在竞争关系，两公司在某购物平台上同时开启直播带货促销活动.
(1)现对某时段21-40岁年龄段100名用户观看直播后选择甲公司和乙公司所售商品选购情况进行调查，统计数据如下表：

用户年龄段	选购甲公司	选购乙公司	合计
21-30岁	15		60
31-40岁		15	40
合计			100

请完成上述列联表，并判断是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户年龄有关?
(2)五一期间，甲公司购物平台直播间进行“抢购”活动，假设直播间每人下单的概率均为，直播间每人下单成功与否互不影响.若从直播间随机抽取5人，记5人中恰有3人下单成功的概率为，求的最大值，并求出取得最大值时的值.
参考公式：，其中.
临界值表：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 已知函数在处有极值.
(1)求、的值；
(2)求出的单调区间，并求极值.

10 . 已知函数，则（       ）

A．当时，函数在上单调递减

B．对任意的，函数在R上一定存在零点

C．存在，函数有唯一极小值

D．当时，在上恒成立