名校
1 . 已知函数.
(1)若函数有3个不同的零点,求a的取值范围;
(2)已知为函数的导函数,在上有极小值0,对于某点,在P点的切线方程为,若对于,都有,则称P为好点.
①求a的值;
②求所有的好点.
(1)若函数有3个不同的零点,求a的取值范围;
(2)已知为函数的导函数,在上有极小值0,对于某点,在P点的切线方程为,若对于,都有,则称P为好点.
①求a的值;
②求所有的好点.
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2024-03-08更新
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1204次组卷
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4卷引用:河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题
2 . 已知正整数,函数.
(1)若,,,,在上严格增,求实数t的最小值;
(2)若,,,,在处有极值,函数有3个不同的零点,求实数m的取值范围;
(3)若函数的导函数恰有个零点(,2,…,k),满足,求证:在上严格增.
(1)若,,,,在上严格增,求实数t的最小值;
(2)若,,,,在处有极值,函数有3个不同的零点,求实数m的取值范围;
(3)若函数的导函数恰有个零点(,2,…,k),满足,求证:在上严格增.
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3 . 函数.
(1)若与有相同的极小值点,求a的值;
(2)已知数列满足:,;
①证明:存在等比数列和唯一的公比q,使得
②设的前n项和为,证明:.
(1)若与有相同的极小值点,求a的值;
(2)已知数列满足:,;
①证明:存在等比数列和唯一的公比q,使得
②设的前n项和为,证明:.
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解题方法
4 . 设是定义域为的函数,当时,.
(1)已知在区间上严格增,且对任意,有,证明:函数在区间上是严格增函数;
(2)已知,且对任意,当时,有,若当时,函数取得极值,求实数的值;
(3)已知,且对任意,当时,有,证明:.
(1)已知在区间上严格增,且对任意,有,证明:函数在区间上是严格增函数;
(2)已知,且对任意,当时,有,若当时,函数取得极值,求实数的值;
(3)已知,且对任意,当时,有,证明:.
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2023-04-12更新
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944次组卷
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7卷引用:上海市青浦区2023届高三二模数学试题
上海市青浦区2023届高三二模数学试题(已下线)专题03 导数及其应用(已下线)专题02 函数及其应用(已下线)重难点04导数的应用六种解法(1)上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
解题方法
5 . 已知函数(为非零常数),记,.
(1)当时,恒成立,求实数的最大值;
(2)当时,设,对任意的,当时,取得最小值,证明:且所有点在一条定直线上;
(3)若函数,,都存在极小值,求实数的取值范围.
(1)当时,恒成立,求实数的最大值;
(2)当时,设,对任意的,当时,取得最小值,证明:且所有点在一条定直线上;
(3)若函数,,都存在极小值,求实数的取值范围.
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6 . 人类探索浩瀚太空的步伐从未停止,假设在未来,人类拥有了两个大型空间站,命名为“领航者号”和“非凡者号”.其中“领航者号”空间站上配有2艘“M2运输船”和1艘“T1转移塔”,“非凡者号”空间站上配有3艘“T1转移塔”.现在进行两艘飞行器间的“交会对接”.假设“交会对接”在M年中重复了n次,现在一名航天员乘坐火箭登上这两个空间站中的一个检查“领航者号”剩余飞行器情况,记“领航者号”剩余2艘“M2运输船”的概率为,剩余1艘“M2运输船”的概率为.其中宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示.
.
(1)是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联;
(2)若k为函数极大值的倍,求与的递推关系式;
(3)求的分布列与数学期望.
男性宇航员 | 女性宇航员 | ||||
“领航者号”空间站 | 380 | 220 | |||
“非凡者号”空间站 | 120 | 280 | |||
P() | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联;
(2)若k为函数极大值的倍,求与的递推关系式;
(3)求的分布列与数学期望.
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7 . 设函数,,,的极大值点为.
(1)求;
(2)若曲线,上分别存在两点,使得四边形为边平行于坐标轴的矩形,求的取值范围.
(1)求;
(2)若曲线,上分别存在两点,使得四边形为边平行于坐标轴的矩形,求的取值范围.
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8 . 已知,函数.
(1)若的极小值为0,求a的值.
(2)当时,函数,证明:无零点.
(1)若的极小值为0,求a的值.
(2)当时,函数,证明:无零点.
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解题方法
9 . 已知函数(且).
(1)若函数在其定义域内既有极大值也有极小值,其中为的导函数,求实数的取值范围;
(2)当时,函数,其中,若,为的导函数,函数的极小值点为,试比较,的大小,并加以证明.
(1)若函数在其定义域内既有极大值也有极小值,其中为的导函数,求实数的取值范围;
(2)当时,函数,其中,若,为的导函数,函数的极小值点为,试比较,的大小,并加以证明.
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10 . 已知其中是自然对数的底 .
(1)若在处取得极值,求的值;
(2)求的单调区间;
(3)设,存在,使得成立,求的取值范围.
(1)若在处取得极值,求的值;
(2)求的单调区间;
(3)设,存在,使得成立,求的取值范围.
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