1 . 已知函数
．
(1)若
，求函数
在
处的切线方程；
(2)若
，求函数在
上的最大值和最小值；
(3)若，求证：在区间
上函数的图像在函数
的下方．
．(1)若
，求函数在处的切线方程；(2)若
，求函数在上的最大值和最小值；(3)若
，求证：在区间上函数的图像在函数的下方．
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22-23高三上·浙江·开学考试
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
：
(2)若函数
在
上单调递减，求
的取值范围.
.(1)当
时，证明：：(2)若函数
在上单调递减，求的取值范围.
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2022-08-29更新
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1444次组卷
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10卷引用：专题09 导数及其应用难点突破1
（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2023届高三上学期第一次联考数学试题广东省广州市第五中学2023届高三上学期10月月考数学试题广东省深圳市高级中学（集团）2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模考（三）数学（文）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模拟预测理科数学试题江苏省苏州市盛泽中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试卷
22-23高三上·全国·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)当
时，
，求实数m的取值范围；
(2)若
，使得
，求证：
．
．(1)当
时，，求实数m的取值范围；(2)若
，使得，求证：．
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2022-09-23更新
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1615次组卷
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6卷引用：专题09 导数及其应用难点突破1
（已下线）专题09 导数及其应用难点突破12023届高三上学期一轮复习联考（一）全国卷理科数学试题2023届百师联盟高三一轮复习联考(一)数学试题（已下线）9.6 导数的综合运用（精讲）湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）
2022·辽宁沈阳·模拟预测
名校
4 . 已知函数
，
.
(1)若
图像在
处的切线过点
，求切线方程；
(2)当
时，若
，求证：
.
，.(1)若
图像在处的切线过点，求切线方程；(2)当
时，若，求证：.
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2022-03-01更新
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2505次组卷
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6卷引用：专题08 导数及其应用（模拟练）
（已下线）专题08 导数及其应用（模拟练）（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）辽宁省沈阳市大东区2022届高三下学期质量监测数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第05节 专题强化训练（已下线）第08讲 利用导数研究函数的极值与最值 （核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
21-22高二下·天津西青·期末
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当时，
（ⅰ）求
在点处的切线方程；
（ⅱ）求的最小值；
(2)当
时，若不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)当
时，证明
.
.(1)当
时，（ⅰ）求
在点处的切线方程；（ⅱ）求
的最小值；(2)当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)当
时，证明.
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2022-07-14更新
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1589次组卷
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5卷引用：专题09 导数及其应用难点突破1
（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题（已下线）专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-2（已下线）导数与不等式天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性练习数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当时，设
，求
的最小值；
(2)若
在
上恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)当
时，设，求的最小值；(2)若
在上恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
.
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2022-05-18更新
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869次组卷
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3卷引用：上海师范大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知函数
，证明：当
时，.
，证明：当时，.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，
，
．
(1)求的最大值；
(2)若对
，总存在
，使得
成立，求实数的取值范围；
(3)证明不等式
（其中
是自然对数的底数）．
，，．(1)求
的最大值；(2)若对
，总存在，使得成立，求实数的取值范围；(3)证明不等式
（其中是自然对数的底数）．
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2021-11-17更新
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1496次组卷
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6卷引用：上海市格致中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市格致中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市松江一中-2024届高三上学期期中数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题19 数列的综合应用-2（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 练（经典好题母题）
18-19高三上·福建福州·期末
名校
9 . 已知函数
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明
(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明
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2022-02-10更新
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1216次组卷
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26卷引用：专题09 导数及其应用难点突破1
（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学（文）试题（已下线）专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练福建省泰宁第一中学2019届高三上学期第三阶段考试数学（文）试题海南省海口市华侨中学2021届高三第一次月考数学试题陕西省西安市第六十六中学2019-2020学年高三上学期期末数学(文)试题新疆库车市第一中学2021届高三上学期期中考试数学试题江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(文)试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 易错疑难集训(二)人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 第二节 课时1导数与函数的单调性北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训二江苏省镇江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2021-2022学年高二下学期线上学情调查数学试题宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（文）试题（已下线）4.6 导数专项训练陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高三上学期第一次对抗赛文科数学试题湖南省岳阳市第五中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆思凯乐高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（B）湖南省邵阳市邵东创新实验学校2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（基础版）
名校
10 . 设函数
.
（1）证明函数在
上是递减函数，在
上是递增函数；
（2）函数
，若实数
，满足
，求
的最小值；
（3）函数
如（2）中所述，
是定义在
上的函数，当
时，
，且对任意的
，都有
成立，若存在实数
满足
，求
的最大值.
.（1）证明函数
在上是递减函数，在上是递增函数；（2）函数
，若实数，满足，求的最小值；（3）函数
如（2）中所述，是定义在上的函数，当时，，且对任意的，都有成立，若存在实数满足，求的最大值.
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