1 . 已知函数.
(1)若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；
(2)若，求函数在上的最大值和最小值；
(3)若，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；由此启发，给出以下结论成立的一个判断依据，“在区间（a为常数）上，可导函数的图象在可导函数的图象上方”（不必证明）.

2 . 已知函数，．
(1)求函数的最小值；
(2)过点的直线与交于A､B两点，求证：为定值；
(3)求证：有且只有两条直线与函数的图像都相切．

4 . 已知椭圆．
(1)求该椭圆的离心率；
(2)设点是椭圆C上一点，求证：过点P的椭圆C的切线方程为；
(3)若点M为直线l：x=4上的动点，过点M作该椭圆的切线MA，MB，切点分别为，求△的面积的最小值．

5 . 已知函数．
(1)若存在使得成立，求a的取值范围；
(2)设函数有两个极值点，且，求证：．

6 . 已知函数．
(1)设，求在 上的最大值；
(2)当时，求证：．

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当，证明：.

8 . 已知函数．
(1)若，求函数在处的切线方程；
(2)若，求函数在上的最大值和最小值；
(3)若，求证：在区间上函数的图像在函数的下方．

9 . 设函数，且对任意恒成立.
(1)求的值；
(2)求函数在上的最值；
(3)设实数且，证明：.

10 . 已知函数，其中实数，，．
(1)时，求函数的极值点；
(2)时，在上恒成立，求b的取值范围；
(3)证明：，且时，经过点作曲线的切线，则切线有三条．