1 . 已知质数，且曲线在点处的切线方程为．
(1)求m的值；
(2)证明：对一切，都有．

3 . 已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当时，

4 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在上的最大值和最小值；

5 . 在上的最小值为__________.

6 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数
(1)当时，求，的最大值和最小值.
(2)若有两个不同的极值点，，且，求实数的取值范围.

8 . 某几何体的直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为2，高为4．现要加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则圆柱的最大体积为______．

9 . 已知函数的一个极值点是.
(1)求函数的极值；
(2)求函数在区间上的最值.

10 . 已知函数，且.
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的值域.