1 . 已知函数，点A是的图象上任意一点，过点A且垂直于轴的直线交函数的图象于点，过点A且垂直于轴的直线交函数的图象于点，则的面积的最小值是_____________.

2 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)求在区间上的最大值与最小值．

3 . 已知函数，．
(1)若，，讨论在区间上的单调性；
(2)设t为常数，若”’是“在上具有单调性”的充分条件，求t的最小值．

4 . 已知函数，函数有两个极值点．若，则的最小值是______.

5 . 已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．
(1)求曲线在点处的曲率的值；
(2)求正弦曲线曲率的最大值．

8 . 设函数的定义域为，且满足，当时，，则（     ）

A．是周期为4的函数

B．

C．的取值范围为

D．在区间内恰有1011个实数解

9 . 已知函数，且与轴相切于坐标原点．
(1)求实数的值及的最大值；
(2)证明：当时，；
(3)判断关于的方程实数根的个数，并证明．

10 . 已知正方体的棱长为是空间中的一动点，下列结论正确的是（　　）

A．若分别为的中点，则平面

B．平面平面

C．若，则的最小值为

D．若，则平面截正方体所得截面面积的最大值为