1 . 已知函数．
(1)若，求在上的最值；
(2)若在R上单调递减，求a的值．

2 . 记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列，且数列满足.
(1)证明数列是等比数列并求；
(2)设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求t的取值范围.

3 . 已知椭圆过点，离心率为.不过原点的直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线的斜率为定值；
(3)求面积的最大值.

4 . 已知，函数.
(1)当时，求的最小值；
(2)若时，恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数，且曲线在点处的切线方程为.
(1)求的极值；
(2)若实数满足，记，求实数的最小值.

6 . 圆锥的底面半径和高都为1，圆柱内接于圆锥（即圆柱下底面在圆锥的底面内）.
(1)求圆柱的侧面积的最大值；
(2)求圆柱体积的最大值.

7 . 已知函数，其图象在点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最值．

8 . 已知函数在时有极大值.
(1)求的值；
(2)若在的最大值为32，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)若有两个零点，求的取值范围；
(2)若，求在上的值域．