解题方法
1 . 设
．
（1）若
在
上是单调减函数，求
的取值范围；
（2）当
时，在
上的最小值为
，求在该区间上的最大值．
．（1）若
在上是单调减函数，求的取值范围； （2）当
时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值．
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2 . 已知函数
.
（1）若函数
的最小值为
，求
的值；
（2）设函数
，试求
的单调区间；
（3）试给出一个实数的值，使得函数
与
的图象有且只有一条公切线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由.
.（1）若函数
的最小值为，求的值；（2）设函数
，试求的单调区间；（3）试给出一个实数
的值，使得函数与的图象有且只有一条公切线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由.
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3 . 已知函数
.
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）若在区间
上的最大值为
，求它在该区间上的最小值．
.（1）当
时，求在处的切线方程；（2）若
在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值．
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4 . 设
．
（1）若函数
在
上为单调函数，求实数
的取值范围；
（2）设
．
①证明：函数
有3个零点；
②若存在实数
，当
时函数的值域为
，求实数的取值范围．
．（1）若函数
在上为单调函数，求实数的取值范围；（2）设
．①证明：函数
有3个零点；②若存在实数
，当时函数的值域为，求实数的取值范围．
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解题方法
5 . 已知函数
有且只有一个零点.
(1)求的值；
(2)若对任意的
，有
恒成立，求实数
的最小值；
(3)设
，对任意
，证明：不等式
恒成立.
有且只有一个零点.(1)求
的值；(2)若对任意的
，有恒成立，求实数的最小值；(3)设
，对任意，证明：不等式恒成立.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中
.
（1）当
时，求在
上的最大值;
（2）若
时，函数的最大值为
，求函数的表达式;
，其中.（1）当
时，求在上的最大值;（2）若
时，函数的最大值为，求函数的表达式;
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2016-12-03更新
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1388次组卷
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5卷引用：江苏省宿迁市沭阳县修远中学、泗洪县淮北中学、洪翔中学2019-2020学年高二下学期联考数学试题
11-12高二·江苏盐城·期末
7 . 设函数
.
(1) 若函数在
取得极值, 求的值；
(2) 若函数在区间
上为增函数，求的取值范围；
（3）若对于
，不等式
在
上恒成立, 求
的取值范围.
.(1) 若函数
在取得极值, 求的值；(2) 若函数
在区间上为增函数，求的取值范围；（3）若对于
，不等式在上恒成立, 求的取值范围.
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9-10高三·江西南昌·阶段练习
名校
8 . 已知函数是定义在
上的奇函数,当
时, 
(其中e是自然界对数的底,
)
（1）设
，求证：当
时，
；
（2）是否存在实数a，使得当
时，的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由.
是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)（1）设
，求证：当时，；（2）是否存在实数a，使得当
时，的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由.
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2011·江苏南京·二模
9 . 已知函数f（x）＝x|x2﹣3|，x∈[0，m]，其中m∈R，且m＞0
（1）若m＜1，求证：函数f（x）是增函数；
（2）如果函数f(x)的值域是[0，2]，试求m的取值范围．
（3）如果函数f(x）的值域是[0，λm2]，试求实数λ的最小值．
（1）若m＜1，求证：函数f（x）是增函数；
（2）如果函数f(x)的值域是[0，2]，试求m的取值范围．
（3）如果函数f(x）的值域是[0，λm2]，试求实数λ的最小值．
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