1 . 已知函数.
（1）当时，求函数在上的最小值；
（2）若函数在上的最小值为1，求实数的取值范围；
（3）若，讨论函数在上的零点个数．

2 . 已知函数f(x)=lnxx+1.
（1）求f(x)的最大值；
（2）设函数g(x)=f(x)+a(x1)²，若对任意实数b∈(2，3)，当x∈(0，b]时，函数g(x)的最大值为g(b)，求a的取值范围；
（3）若数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，a_n+1=f(a_n)+2a_n+1(n∈N₊).求证：a_n≤2ⁿ1.

3 . 已知函数f(x)＝ax³－6ax²＋b，x∈[－1，2]的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．

4 . 已知函数（，实数m，n为常数）.
（1）若（），且在上的最小值为0，求m的值；
（2）若，函数在区间上总是减函数，求m的最大值.

5 . 已知函数．
（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．

6 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若函数在区间上取得最小值4，求的值.

7 . 已知函数，其中
（1）当时，若在区间，上的最小值为，求的取值范围；
（2）若对于任意，恒成立，求的取值范围．

8 . 设，.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若时，的最小值为2，求实数的取值范围；
（3）试求函数的零点个数，并证明你的结论.

9 . 已知函数.
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）当时，在区间上的最小值为8，求的值.

10 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若在上的最大值为1，求a的值.