1 . 已知函数f（x）＝x²﹣x+alnx（a＜0），且f（x）的最小值为0.
（1）求实数a的值；
（2）若直线y＝b与函数f（x）图象交于A，B两点，A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），且x₁＜x₂，A，B两点的中点M的横坐标为x₀，证明：x₀＞1.

2 . 已知函数.
（1）讨论的导函数零点的个数；
（2）若的最小值为,求的取值范围.

3 . 已知函数的最小值为.
（1）求的解析式；
（2）若函数有两个零点，，且，求证：.

4 . 已知函数
（1）讨论函数在定义域上单调性;
（2）若函数在上的最小值为,求的值.

5 . 已知函数，且.
（1）求的值；             
（2）若函数在上的最大值为20，求函数在上的最小值.

6 . 已知函数，a∈R.
（1）若函数f（x）在x＝1处的切线为y＝2x+b，求a，b的值；
（2）记g（x）＝f（x）+ax，若函数g（x）在区间（0，）上有最小值，求实数a的取值范围；
（3）当a＝0时，关于x的方程f（x）＝bx²有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.

7 . 已知函数().
（1）若,求函数的单调区间;
（2）当时,若函数在上的最大值和最小值的和为1,求实数的值.

8 . 已知函数.
（1）若函数在处的切线过点，求的解析式；
（2）若函数在上单调递减，求实数取值范围；
（3）若函数在上的最小值为，求实数的值．

9 . 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数在上的最小值为-3，求的值.

10 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若存在最小值，且，求实数a的取值范围.