1 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(2)设的导数为，若，求证：关于的方程在区间上有实数解.

2 . 已知函数，其中.
(1)当时，求的最小值；
(2)若对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数，，若存在，，使得成立，则的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

4 . 声音是物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y＝Asin ωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数f(x)＝sin x＋sin 2x，则下列结论正确的是________．(填序号)
①2π是f(x)的一个周期；
②f(x)在[0，2π]上有3个零点；
③f(x)的最大值为；
④f(x)在上是增函数．

5 . 已知函数（其中且，是自然对数的底数），记．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）求证：函数和都存在唯一的极小值；
（3）设，分别是函数，的极小值，求证：．

6 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在极值，且在上恒成立，求a的取值范围．

7 . 函数在上有唯一零点，则下列四个结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设函数，a，b，，为的导函数．
（1）若，，且和的零点均在集合中，求的极小值；
（2）若，，，且的极大值为M，比较M与大小关系，并说明理由？

9 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：时，．

10 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，，求证：.