函数单调性、极值与最值的综合应用练习题及答案-吕梁高中数学-较难-组卷网

23-24高二上·山西吕梁·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用二次求导法解决导数问题

1 . 已知函数

.
(1)讨论函数

的单调区间；
(2)当

时，

恒成立，求实数

的取值范围.

2024-02-28更新 | 1868次组卷 | 10卷引用：山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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2024·山西吕梁·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）构造函数法解决导数问题

2 . 已知函数

．
(1)求

在

处的切线方程；
(2)若

对任意

恒成立，求正实数

的取值集合．

2024-02-27更新 | 594次组卷 | 2卷引用：山西省吕梁市2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试题

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23-24高三上·山西吕梁·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

3 . 已知函数

．
(1)讨论

的单调性；
(2)若

的两个极值点分别为

，

，证明：

．

2023-08-30更新 | 245次组卷 | 3卷引用：山西省吕梁市吕梁学院附属高级中学等校2024届高三上学期开学质量检测数学试题

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22-23高三上·山西吕梁·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式函数极值点的辨析

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数证明不等式

4 . 已知

．
(1)求证：

恒成立；
(2)令

，讨论

在

上的极值点个数．

2023-01-10更新 | 375次组卷 | 2卷引用：山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题

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21-22高三下·山西吕梁·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数证明不等式利用二次求导法解决导数问题

5 . 已知函数

．
(1)求

的单调区间；
(2)若

存在极大值M和极小值N，证明：

．

2022-03-01更新 | 906次组卷 | 4卷引用：山西省吕梁市2022届高三下学期开年摸底联考（全国卷1）数学（文）试题

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2021·山西吕梁·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值函数单调性、极值与最值的综合应用含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的极值

6 . 已知函数

的导函数为

，

.
（Ⅰ）求

的极值；
（Ⅱ）判断函数

在区间

上的单调性.

2021-05-16更新 | 279次组卷 | 1卷引用：山西省吕梁市2021届高三三模数学（理）试题

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20-21高三下·河南新乡·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用函数极值点的辨析

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题构造函数法解决导数问题

7 . 已知函数

.
（1）当

时，是否存在唯一的

，使得

？并说明理由.
（2）讨论

的极值点的个数.

2021-04-06更新 | 242次组卷 | 4卷引用：山西省孝义市2021届高三下学期第十一次模拟数学（文）试题

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17-18高三·河南南阳·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

8 . 已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）若

存在两个极值点

，

，求证：

.

2020-07-25更新 | 6835次组卷 | 16卷引用：【市级联考】山西省吕梁市2019届高三上学期第一次阶段性测试数学（理）试题

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18-19高二下·山西吕梁·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决恒能成立问题

9 . 设函数

，其中

.
（1）当

时，求函数

的极值；
（2）若

，

成立，求

的取值范围.

2020-03-18更新 | 256次组卷 | 1卷引用：山西省吕梁市离石区2018-2019学年高二下学期期末理科数学试题

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19-20高二上·山西阳泉·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）参变分离法解决导数问题

10 . 已知函数

.
(1)若

在

处取到极值，求函数

的单调区间；
(2)若

在

恒成立，求

的范围.

2020-02-27更新 | 581次组卷 | 6卷引用：山西省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试题

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