1 . 已知函数，若，，则实数k的最大值是（       ）．

A．

B．

C．

D．

2 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)讨论函数的零点个数.

4 . 已知实数，函数，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点，并求的最小值.

5 . 已知函数，
(1)当，和有相同的最小值，求的值；
(2)若有两个零点，求证：.

6 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值.

7 . 已知函数的导函数为，且，，则（       ）

A．

B．

C．有两个极值点

D．当有两个根时，

8 . 已知函数．
(1)若函数单调递增，求实数的取值范围；
(2)若函数存在两个极值点，
①求实数的取值范围；
②当时，求的最小值．

9 . 已知函数，若关于x的不等式恒成立，则k的取值可以为（     ）

A．3

B．4

C．5

D．6

10 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，使得成立，求实数的取值范围．