名校
解题方法
1 . 已知不等式
恒成立，则
的最大值为__________ .
恒成立，则的最大值为
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2023-01-12更新
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1377次组卷
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7卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题
江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题浙江省宁波市九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题湖北省部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联合检测数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）拓展六：导数的同构问题6种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点2 两个重要的对数不等式
名校
2 . 设
，函数
．
(1)求证：
存在唯一零点
；
(2)在（1）的结论下，若
，求证：
．
，函数．(1)求证：
存在唯一零点；(2)在（1）的结论下，若
，求证：．
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2022-12-03更新
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614次组卷
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4卷引用：江苏省苏州八校联盟2022-2023学年高三上学期第二次适应性检测数学试题
江苏省苏州八校联盟2022-2023学年高三上学期第二次适应性检测数学试题江苏省连云港市赣榆高级中学2022-2023学年高三上学期12月学情检测数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题
名校
3 . 已知函数
，
，已知
是函数
的极值点．
(1)求曲线
在
处的切线方程，并判断函数的零点个数；
(2)若对任意的
，
恒成立，求实数的取值范围；
(3)设函数
．证明：
．
，，已知是函数的极值点．(1)求曲线
在处的切线方程，并判断函数的零点个数；(2)若对任意的
，恒成立，求实数的取值范围；(3)设函数
．证明：．
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2022-11-16更新
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1274次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题
江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题 （已下线）第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测（难点）(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）重庆市第七中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
4 . 已知函数
，
，与
在
处的切线相同．
(1)求实数a的值；
(2)令
，若存在
，使得
，
（i）求
的取值范围；
（ii）求证:
.
，，与在处的切线相同．(1)求实数a的值；
(2)令
，若存在，使得，（i）求
的取值范围；（ii）求证:
.
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2022-10-11更新
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483次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期10月学情调研测试数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)记函数
，当
时，讨论函数的单调性；
(2)设
，若
存在两个不同的零点
，证明：
（
为自然对数的底数）．
．(1)记函数
，当时，讨论函数的单调性；(2)设
，若存在两个不同的零点，证明：（为自然对数的底数）．
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2022-04-01更新
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1205次组卷
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6卷引用：江苏省连云港市灌南县、灌云县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
江苏省连云港市灌南县、灌云县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题湖南省益阳市2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
；
(2)若
，求a.
.(1)证明：当
时， ；(2)若
，求a.
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2022-03-12更新
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2406次组卷
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15卷引用：第5章 导数及其应用 单元综合检测（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
第5章 导数及其应用 单元综合检测（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题（已下线）大题专练训练36：导数（构造函数证明不等式1）-2021届高三数学二轮复习（已下线）专题08 不等式（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题08 不等式（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 第三节 课时3最大值与最小值北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时3 函数的最值苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 单元测试（已下线）第五章 导数及其应用（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题1 重要极限（逼近、放缩）（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式（已下线）模块三 大招15 恒成立求参——端点&中间点效应
名校
7 . 已知函数
其中
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，函数有两个零点
，
，满足
，
证明
.
其中.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，函数有两个零点，，满足，证明
.
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2022-02-27更新
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588次组卷
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4卷引用：江苏省南通市海门中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
江苏省南通市海门中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末押题预测卷（提升卷）（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
2021高二·江苏·专题练习
名校
8 . 已知函数
，则下列判断正确的是（ ）
，则下列判断正确的是（ ）A．存在 ，使得 |
B．函数 的递减区间是 |
C．存在正数k，使得 恒成立 |
D．对任意两个正实数 、 ，且 ，若 ，则 |
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名校
9 . 已知
，函数
.
(1)讨论的极值点个数；
(2)若函数有三个极值点
，设
，证明：
.
，函数.(1)讨论
的极值点个数；(2)若函数
有三个极值点，设，证明：.
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名校
解题方法
10 . 函数
.
(1)求函数在
的值域；
(2)设
，已知
，求证：
.
.(1)求函数
在的值域；(2)设
，已知，求证：.
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2021-12-10更新
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860次组卷
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5卷引用：江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）第5章 导数及其应用单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点06 函数与导数-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）高二数学下学期期中精选50题（压轴版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
