1 . 已知函数.
(1)当时：
①解关于的不等式；
②证明：；
(2)若函数恰有三个不同的零点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）解关于的不等式：；
（2）当时，过点是否存在函数图象的切线？若存在，有多少条？若不存在,说明理由；
（3）若是使恒成立的最小值，试比较与的大小（）.

3 . 给出定义:设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.
（i）求的拐点；
（ii）若，求证:.

4 . 已知函数．
(1)对任意恒成立，求的取值范围；
(2)有两个解，，求证：．

5 . 已知：函数
(1)求的单调区间和极值；
(2)证明：；(参考数据：，
(3)若不等式的解集中恰有三个整数解，求实数的取值范围.（三问直接写出答案，不需要详细解答，参考数据：）

7 . 已知函数．
(1)若，求方程的解；
(2)若有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为，求的取值范围并证明．

8 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知有两个解，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若方程有两实数解，求证：．（其中为自然对数的底数）．

10 . 已知函数，其中为常数．
(1)若恰有一个解，求的值；
(2)若函数，其中为常数，试判断函数的单调性；
若恰有两个零点，，求证：．