1 . 设函数
.
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)若对于任意
，都有
，求m的取值范围.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)若对于任意
，都有，求m的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数
，其中
为常数，且
(1)求证：
时，
；
(2)已知a，b，p，q为正实数，满足
，比较
与
的大小关系.
，其中为常数，且(1)求证：
时，；(2)已知a，b，p，q为正实数，满足
，比较与的大小关系.
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名校
3 . 已知函数
在其定义域内有两个不同的极值点．
(1)求a的取值范围；
(2)设的两个极值点分别为
，证明：
．
在其定义域内有两个不同的极值点．(1)求a的取值范围；
(2)设
的两个极值点分别为，证明：．
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名校
4 . 已知函数
．
(1)求函数的单调性；
(2)若存在
使得
，求证：
．
．(1)求函数
的单调性；(2)若存在
使得，求证：．
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2022-02-03更新
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813次组卷
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4卷引用：安徽省马鞍山市2021-2022学年高三上学期一模理科数学试题
安徽省马鞍山市2021-2022学年高三上学期一模理科数学试题广东省深圳市第七高级中学2022届高三下学期三月月考数学试题（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷02（全国乙卷）江西省丰城中学2022-2023学年高二创新班上学期期中考试数学试题
2021高二·江苏·专题练习
名校
5 . 已知函数
，则下列判断正确的是（ ）
，则下列判断正确的是（ ）A．存在 ，使得 |
B．函数 的递减区间是 |
C．存在正数k，使得 恒成立 |
D．对任意两个正实数 、 ，且 ，若 ，则 |
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名校
6 . 已知
.
(1)证明：
是
上的增函数，
(2)若
，且
，证明：
.
.(1)证明：
是上的增函数，(2)若
，且，证明：.
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2021-12-28更新
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618次组卷
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3卷引用：安徽省桐城中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷
安徽省桐城中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）河北省金科大联考2022届高三上学期12月质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)设函数
，若
在其定义域内恒成立，求实数a的最小值：
(2)若方程
恰有两个相异的实根
，
，试求实数a的取值范围，并证明
．
．(1)设函数
，若在其定义域内恒成立，求实数a的最小值：(2)若方程
恰有两个相异的实根，，试求实数a的取值范围，并证明．
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2021-11-20更新
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1766次组卷
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5卷引用：安徽省宿州市萧县鹏程中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题
安徽省宿州市萧县鹏程中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题湖北省新高考9+N联盟部分重点中学2022届高三上学期11月联考数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）山西省大同市第一中学校2022届高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）第5章 导数及其应用（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）如果函数
恰有两个不同的极值点
，证明：
．
．（1）若函数
在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）如果函数
恰有两个不同的极值点，证明：．
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2021-09-13更新
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2022次组卷
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13卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学（文）试题
安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学（文）试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次检测数学试题甘肃省敦煌中学2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试数学理科试题天津市第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）极值点偏移专题06含指数式的极值点偏移问题山东省师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题炎德英才联考合作体2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题河北省石家庄市第一中学2022届高三上学期第二次学情反馈数学试题江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高二（2班）上学期期中数学试题浙江省宁波市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(A)（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）
名校
解题方法
9 . 实数
，
，
分别满足
，
，
，则，，的大小关系为（ ）
，，分别满足，，，则，，的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-09更新
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2240次组卷
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6卷引用：安徽省淮南第二中学2021-2022学年高二下学期博雅杯素养挑战赛数学试题
安徽省淮南第二中学2021-2022学年高二下学期博雅杯素养挑战赛数学试题（已下线）专题07 指对幂比较大小必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题5-8题河南省部分名校2021-2022学年高三上学期8月份摸底联考数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）求证：当
时，
；
（2）设斜率为
的直线与曲线
交于两点
，证明：
.
.（1）求证：当
时，；（2）设斜率为
的直线与曲线交于两点，证明：.
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2021-08-04更新
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675次组卷
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3卷引用：安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模理科数学试题
安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模理科数学试题北京市大兴区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
