名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，若对于任意的
，都有
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，若对于任意的，都有，求证：.
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2022-03-31更新
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1347次组卷
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3卷引用：山东省聊城市2022届高三一模数学试题
解题方法
2 . 设函数
.
(1)若有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
(2)若函数
有两个极值点
，证明：
.
.(1)若
有两个不同的零点，求实数a的取值范围；(2)若函数
有两个极值点，证明：.
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2022-03-24更新
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1603次组卷
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2卷引用：山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题（3月）
名校
3 . 已知函数
其中，a为非零实数.
(1)当
时，求
的极值；
(2)讨论的单调性；
(3)若有两个极值点
，
，且
，求证：
.
其中，a为非零实数.(1)当
时，求的极值；(2)讨论
的单调性；(3)若
有两个极值点，，且，求证：.
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2022-03-18更新
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1864次组卷
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3卷引用：山东省泰安市2022届高三一轮检测（一模）数学试题
名校
4 . 已知函数
，
为的导数.
(1)证明：当
时，
；
(2)设
，证明：
有且仅有2个零点.
，为的导数.(1)证明：当
时，；(2)设
，证明：有且仅有2个零点.
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2022-03-17更新
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6036次组卷
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10卷引用：2022届山东省潍坊市高三下学期5月模拟数学试题（一）
2022届山东省潍坊市高三下学期5月模拟数学试题（一）广东省广州市2022届高三一模数学试题（已下线）第05节 专题强化训练山西省长治市第二中学校2022届高三下学期第十二次练考数学（理）试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖北省荆州市石首市2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省教研联盟2023届高三下学期第二次调研测试数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）5.3.2 函数的极值与最大（小）值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）广东省深圳市福田区福田中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
，
，求a的取值范围；
(3)证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
，，求a的取值范围；(3)证明：
．
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2022-03-12更新
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1861次组卷
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7卷引用：山东省烟台市2022届高三一模数学试题
山东省烟台市2022届高三一模数学试题（已下线）思想05 第三篇 思想方法（测试卷）--第三篇 思想方法-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）二轮拔高卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷专用）（已下线）临考押题卷05-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题天津市十二区县重点学校2023届高三下学期联考(一)考前模拟数学试题（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 练（经典好题母题）
名校
6 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调区间；
(2)当
时，令
.
①证明：当时，
；
②若数列
满足
，
，证明：
.
，.(1)讨论
的单调区间；(2)当
时，令.①证明：当
时，；②若数列
满足，，证明：.
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2022-03-04更新
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3783次组卷
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9卷引用：山东省潍坊市2022届高三一模统考（3月）数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)当
时，设函数的最大值为
，证明：
；
(2)若函数
有两个极值点，
，求a的取值范围，并证明：
．
．(1)当
时，设函数的最大值为，证明：；(2)若函数
有两个极值点，，求a的取值范围，并证明：．
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2022-03-04更新
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1525次组卷
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8卷引用：山东省淄博市2021-2022学年高三模拟考试（一模）数学试题
山东省淄博市2021-2022学年高三模拟考试（一模）数学试题（已下线）重难点06 导数-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）广东省海珠外国语实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）模拟冲刺过关试卷02-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）三轮冲刺卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）第08讲 利用导数研究函数的极值与最值 （核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）福建省福州第三中学2023届高三上学期数学一轮复习质量模拟检测试题福建省莆田哲理中学2024届高三上学期期中考试数学试题
8 . 已知函数
.
(1)若
，讨论的单调性；
(2)若，是函数的两个不同的零点，证明：
.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
，是函数的两个不同的零点，证明：.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，曲线
在
处的切线的斜率为
.
(1)求实数
的值；
(2)对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)设方程
在区间
内的根从小到大依次为、、
、
、，求证：
．
，，曲线在处的切线的斜率为.(1)求实数
的值；(2)对任意的
，恒成立，求实数的取值范围；(3)设方程
在区间内的根从小到大依次为、、、、，求证：．
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2022-02-14更新
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1250次组卷
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7卷引用：山东省潍坊市2022届高三下学期5月模拟数学试题（二）
10 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数
，若函数
有两个不同的零点，证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)设函数
，若函数有两个不同的零点，证明：．
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2021-12-28更新
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937次组卷
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2卷引用：山东省2022届高三上学期一轮复习联考（四）新高考数学试题
