名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求函数
的最小值;
(2)求函数
在
上的最小值;
(3)若不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbfc436eb1738984ed3b50eca6569a02.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48222eea9755a7c7635578031a573bc4.png)
(3)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/debc8cbedc653426b661fc3082671c1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2024-04-30更新
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669次组卷
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2卷引用:湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期4月期中测试数学试题
名校
解题方法
2 . 给出下列两个定义:
I.对于函数
,定义域为
,且其在
上是可导的,若其导函数定义域也为
,则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”
,若有以下性质:
①
;②
,其中
为两个新的函数,
是
的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数
称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数
称之为“双向导函数”,将
称之为“自导函数”.
(1)判断函数
和
是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”;
(2)已知命题
是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,命题
.判断命题
是
的什么条件,证明你的结论;
(3)已知函数
.
①若
的“自导函数”是
,试求
的取值范围;
②若
,且定义
,若对任意
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
I.对于函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
II.对于一个“同定义函数”
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36f0c9c530e0d6ff60e441a51a4686ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5070fe4ea6d482907b00fe41187c37c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/386296c2bf14553780af7bb0f6b3b859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d0c99ddd028f0bc3b1d64924ff0f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
我们将具有其中一个性质的函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a869a76555f3369728f9005863bdb8eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5db192285632d1991b4ee7a003a52205.png)
(2)已知命题
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dacb5c2e77af8b5206bd73371a3fa93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5f9175637dafb22385a841e3a421c3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(3)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f054bdfd8bcf3a4ac389128a1ab05f6b.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48adb8a59b5c02fad5eada1b35171cf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3a5142d684c296c4680d031a6f5d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/110709a27ddb9f2306e1afe092da47cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faf85851803392c45a5ce94fd63e25dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
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2024-02-20更新
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2504次组卷
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10卷引用:湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷
湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四(九省联考题型)辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三下学期第六次模拟考试数学试卷(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
名校
3 . 已知函数
,其中
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若
,证明:函数
有唯一的零点;
(3)若
,求实数a的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
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2024-02-18更新
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894次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷
名校
4 . 设函数
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec368c45fcad0aba71632680aeb4a0e4.png)
(1)若函数
有两个零点,求b的取值范围;
(2)若函数
没有极值点,求
的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbfa7f9483f387eef0cc78e78d8cafa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec368c45fcad0aba71632680aeb4a0e4.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5b2f81d5ebbd94d9aa709074c94c952.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8e969be87b3752a1203f4e321911d1d.png)
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2024-01-03更新
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640次组卷
|
3卷引用:湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题(04)
5 . 已知函数
.
(1)讨论函数
零点的个数;
(2)若
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcd462f9eb0c1be4845addb4781a8d50.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fa772a98ad94d3d74fbb5689a51f44a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
解题方法
6 .
,不等式
恒成立,求a的最小值是______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/927f7899fec72d5f9462670751698342.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6137c1e0e178ca3a3567cd1b0381f4b6.png)
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2023-08-13更新
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942次组卷
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9卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省平邑县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省常州市高级中学2019-2020学年高三下学期二模适应性训练(二)数学试题浙江省三校(新昌中学、浦江中学、富阳中学)2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题(已下线)专题02同构法在解题中的应用重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题六 单变量恒成立之参变分离法 微点3 单变量恒成立之同构或放缩后参变分离江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(八)(已下线)专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题【讲】
名校
解题方法
7 . 若对任意
,
,恒有
,则正整数
的最大值为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/731bdc8d2686a05f12a2ba8a7e3b01be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a539d33b35a1ffae245570fb7e979392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2023-07-01更新
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744次组卷
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2卷引用:湖北省咸宁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
8 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58d4142ba63a8efc9353128a6815dc8a.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44e312eca38032174f9739126b81d012.png)
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2023-04-03更新
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542次组卷
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3卷引用:湖北省部分学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若
恒成立,求实数a的取值集合;
(2)求证:对
,都有
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82e0b19126c2fa1dd755304515129d16.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e9c599e8d420006448905acec2b8234.png)
(2)求证:对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cf7591c33d458aec3cae6a2437792a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c2c1f263350273b17c2b2f69c23ad55.png)
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2023-03-15更新
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713次组卷
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3卷引用:湖北省部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联合检测数学试题
湖北省部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联合检测数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月测试(一)数学试题(已下线)河北省石家庄市2023届高三质量检测(一)数学试题变式题17-22
10 . 已知函数
,
是自然对数的底数,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f53f81bca037a4383c1fab122a3cd3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
A.![]() | B.![]() |
C.若![]() ![]() | D.![]() ![]() ![]() |
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