名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)设
,求函数
的极值;
(2)设
,求证:存在唯一的
,使得函数
的图象在点
处的切线
与函数
的图象也相切;
(3)设
,对于任意
,总存在
,使
成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/731136e5167c920ba9d7afa6647fa378.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37f86768954ce483700ffa39b3eef884.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75f702bfe1a376398286f1dc3daf8c67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b27662c6958b9653cf4a7d740b65835.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bea1465e847cb7f9ed2531fbd45447cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80fff7c8c260edb3ce51f15f8d617633.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63bb0cb91f7e3f5989927b293a7b7bfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e33707800e0ae50480db077b8396e5fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2022-12-09更新
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417次组卷
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2卷引用:山东省青岛市青岛第十七中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
2 . 已知函数
,
.
(1)若
的最大值是1,求
的值;
(2)若对其定义域内任意
,
恒成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55a7604f8eb808a60b00a89c49ec1a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c06c70674b0770dc7f6ca77bb6bb6992.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)若对其定义域内任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa18838a13fda4e45612c32cdf98b71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2022-12-05更新
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403次组卷
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2卷引用:福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
2022·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知函数
,
.
(1)讨论函数
的极值;
(2)当
时,若存在q,使得不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/110decc4b1ffec264bcedd2e7c403ac8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a519cd095a31259873999be9a537ee2e.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/194b8ab194c7d299d5c3e0f09ec18384.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e653994b245fbdc2ac3458429c65e69e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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名校
解题方法
4 . 已知函数
则下列结论正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b9d703e4afd7c0de72f794f8dedd9db.png)
A.当![]() ![]() ![]() |
B.当![]() ![]() |
C.当![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2022-12-04更新
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1294次组卷
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7卷引用:5.3 导数在研究函数中的应用(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)5.3 导数在研究函数中的应用(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题江苏省无锡市江阴长泾中学2023-2024学年高二下学期5月阶段检测数学试卷黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题(已下线)专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题(已下线)考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若不等式
在
上恒成立,求实数a的取值范围;
(2)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f9c3403d1565f1e1ea345ab5ad003c4.png)
(1)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e9c599e8d420006448905acec2b8234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d6243e93c41978871cb23d8e66148d.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047955c31d210088ee26f8d82a8ed3c4.png)
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2022-12-04更新
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2113次组卷
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4卷引用:导数与不等式
(已下线)导数与不等式辽宁省沈阳市和平区东北育才学校2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题(二)(已下线)专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若不等式
对
恒成立,求实数a的范围;
(3)证明:当
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2e7aae5dbcea8be1937385e291d535e.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bea9227dd0104da58e0c40952cc87ed.png)
(2)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e38c541dec8fce1d26886e5ef7d21f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f832d9cca2d5c9d76d38374e2a258d9.png)
(3)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a6d94716aacaa014a52f471c6245f72.png)
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7 . 已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
:
垂直,求
;
(2)若对
,存在
,使得
有解,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b56b6955ab9ce56d746cb797aa6f9d4.png)
(1)若曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a03a381e5f366074d142b39e0089be6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19ade01d4fc559817f148b41e5f7e82b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbd3c1c65c6d1549496c4d6b3b716bab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f851f9849dfe2c3306d20d06f712069d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d622614c6513332321a6ff6444757ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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2022-11-30更新
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595次组卷
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4卷引用:拓展十:利用导数研究不等式恒(能)成立问题5种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)拓展十:利用导数研究不等式恒(能)成立问题5种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)福建省龙岩市2023届高三上学期期中复习数学试题(已下线)2023年高三数学押题密卷三(已下线)第七章 导数与不等式能成立(有解)问题 专题四 双变量能成立(有解)问题的解法 微点1 双变量单函数能成立(有解)问题的解法
解题方法
8 . 已知函数
,
,当
时,
恒成立,则实数a的可能取值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7493dbbf6cd332dfd327075f9459a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05d9fe5b0a339bf247d7fdc79d9f11bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efc73d36ce285229fb2c9945c99e093.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447d6f62c09c1d05346fd16a24159f6e.png)
A.![]() | B.0 | C.![]() | D.2 |
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2022-11-28更新
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1111次组卷
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4卷引用:5.3 导数在研究函数中的应用(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)5.3 导数在研究函数中的应用(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)广东省百校联盟2023届高三上学期综合能力测试(三)数学试题广东省佛山市南海区2022届高三上学期综合能力(三)数学试题(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类重要不等式 微点3 两类重要不等式综合训练
名校
9 . 已知函数
,
,已知
是函数
的极值点.
(1)求曲线
在
处的切线方程,并判断函数
的零点个数;
(2)若对任意的
,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设函数
.证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3bd98d1b43579b03aa846bb587b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d79abea823e0fe1a002fe65a9a27d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13ed11c789e8852f92cf148cbf6fe6d8.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66692ec49a458f9e48c7315d03dfc37b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02bc62ed949c07febe3d73fdf2c8d517.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ec2b5fd033098f086dbabf76926a913.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a75b9d4dd4b18a1e59c5fb3b45379c9.png)
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2022-11-16更新
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1274次组卷
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4卷引用:第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测(难点)(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测(难点)(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题 江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题重庆市第七中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若
,函数
,且
,
,
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b643b56c7260e952206c65616dd8a32.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b108ab31cc093f03cf48ad65429889e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4c85a2a2c22ca2e313d50223e849201.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8791f252c1c273c1ef5cd048ca8dabe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7d9712c3b25f3030e166e136d3a4686.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0380a923a2585da1175cd7141143ce31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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904次组卷
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4卷引用:拓展七:导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)拓展七:导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点2 双变量不等式恒成立问题之同构法山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题