1 . 已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，已知函数在其定义域内有两个不同的零点，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 设函数，其中a∈R．
(1)讨论函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)≥elnx恒成立，求a的取值范围．

3 . 定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是________.
（1）在处取得极小值，极小值为
（2）只有一个零点
（3）若在上恒成立，则
（4）

5 . 已知.证明：
(1)若函数有极大值，则；
(2)若函数没有极值点，则对任意的，都有；
(3)若，则在区间内有且仅有一个实数，使得.

6 . 已知f(x)＝e^x+sinx+ax（a∈R）．
（1）在下面的三个条件中，选择一个，使得f(x)在（﹣∞，0）上单调递减，并证明你的结论．
①a＝－2；
②a＝－1；
③a＝－3；
（2）若x≥0，证明：当a≥﹣2时，f(x)≥1恒成立；
（3）若f(x)有最小值，请直接给出实数a的取值范围．

7 . 如果两地的距离是600公里，驾车走完这600公里耗时6小时，那么在某一时刻，车速必定会达到平均速度100公里/小时.上述问题转换成数学语言：是距离关于时间的函数，那么一定存在：，就是时刻的瞬时速度.前提条件是函数在上连续，在内可导，且.也就是在曲线的两点间作一条割线，割线的斜率就是，是与割线平行的一条切线，与曲线相切于点.已知对任意实数，且，不等式恒成立，若函数，则实数的可能取值为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

8 . 已知，对任意的，不等式恒成立，则的最小值为___________.

9 . 已知，函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上存在两个不同的极值点.
①求的取值范围；
②若当时恒有成立，求实数的取值范围.
（参考数据：，）

10 . 已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当时，若方程有两个不等实数根，求实数m的取值范围，并证明．