1 . 设函数，其中，曲线过点．
(1)求a，b的值；
(2)求证在时，恒大于零，其中；
(3)证明：当时，．

2 . ①在定义域内单调递减，②在定义域内有两个极值点，③当时，恒成立．在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．
问题：已知函数，其中，其中．若________，求实数a的取值范围；

3 . 已知函数（）．
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若对于任意的恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列满足且（），记数列的前n项和为，求证：．

4 . 已知函数在时取得极值．
(1)求实数的值；
(2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．

5 . 经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数．若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．的值可能是

D．的值可能是

6 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若时恒成立，求实数a的取值范围．
(3)定义函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”．
①已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；
②已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由．

7 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线方程为，求实数a，b的值；
(2)若，对任意的，且，不等式恒成立，求m的取值范围．

8 . 已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______.

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)对于，使得，求实数的取值范围．