1 . 函数，且存在，使得，若对任意，恒成立，则的最大值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

2 . 已知.
(1)若函数在处取得极值，求实数的值；
(2)若，存在正实数，使得成立，求的取值范围.

3 . 根据社会人口学研究发现，一个家庭有X个孩子的概率模型为：

X	1	2	3	0
概率

其中，．每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有i个孩子，事件B表示一个家庭的男孩比女孩多（例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多．）
(1)若，求，并根据全概率公式，求；
(2)为了调控未来人口结构，其中参数p受到各种因素的影响（例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加等）．
①若希望增大，如何调控p的值？
②是否存在p的值使得，请说明理由．

4 . 已知函数设.
(1)若在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)求证:;对,使得总成立.

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设（为自然对数的底数），当时，对任意，存在，使，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，若存在唯一整数，使得成立，则实数a的取值范围为______．

7 . 已知函数，．
(1)讨论函数的极值；
(2)当时，若存在q，使得不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)若存在，使得成立，求的取值范围；
(2)若函数有三个不同的零点，求的取值范围．

9 . 已知且在上单调递增，.
(1)当取最小值时，证明恒成立.
(2)对，，使得成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，，若存在，，使得成立，则的最小值为__________．