1 . 已知函数．
(1)若，判断函数有几个零点，并证明；
(2)若不是函数的极值点，求实数a的值．

2 . 关于函数，，下列说法正确的是（       ）

A．当时，在处的切线方程为

B．当时，存在唯一极小值点且

C．对任意，在上均存在零点

D．存在，在上有且只有一个零点

3 . 已知函数．
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)若，证明：有唯一零点，且．

4 . 定义在上的函数满足：，，则下列说法正确的是（       ）．

A．在处取得极小值，极小值为	B．只有一个零点
C．若在上恒成立，则	D．

5 . 设函数，其中，曲线在点处的切线方程为.
(1)确定，的值；
(2)若过点可作曲线的三条不同切线，求的取值范围.

6 . 设，已知函数，和.
(1)若与有相同的最小值，求a的值；
(2)设有两个零点，求a的取值范围.

7 . 已知．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)判断函数的零点个数；
(3)证明：当时，．

8 . 已知函数（为自然对数的底数）．
(1)证明：当时，；
(2)①证明：在区间内有4个零点；
②记①中的4个零点为，，，，且，求证：．

9 . 已知.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，研究函数在区间上的单调性；
(3)是否存在实数使得函数在区间和上各恰有一个零点？若存在，请求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.