名校
1 . 已知函数
.
(1)当
时,求函数
的极值;
(2)若函数
在
上仅有两个零点,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cc5c422ab8cb8357cb9f4b6733c7bd2.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a882037b9ce104ecc496e0f31a139361.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2024-05-29更新
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1836次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第四次模拟考试数学试卷
江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第四次模拟考试数学试卷广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期高考适应性练习(4月)数学试题(已下线)专题02 利用导数求解函数极值及最值问题(四大类型)
2 . 已知函数
,
.
(1)当
时,求函数
的极值;
(2)已知实数
.
①求证:函数
有且仅有一个零点;
②设该零点为
,若
图象上有且只有一对点
,
关于点
成中心对称,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42fe84ecdcafb66c2e3a4dd702503729.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/068eeacfc105bcd3cb3e547a9cc3f39c.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c38ada7012b4fd07e9d345c87f346157.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
(2)已知实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed0c40f94da9ef7dc21e296235b2326a.png)
①求证:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
②设该零点为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ad9a4881ebe1a4a566d0fab96d71baa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9938230f82e91cf09f8157b532baaba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
3 . 定义:设
和
均为定义在
上的函数,其导函数分别为
,
,若不等式
对任意
恒成立,则称
和
为区间
上的“友好函数”.
(1)若
和
是“友好函数”,求
的取值范围;
(2)给出两组函数:①
,
;②
,
,分别判断这两组函数是否为
上的“友好函数”.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1cfb60420ff7e72c1b9d64f69ae063.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22add663bd26e87d972a10dc5fd9ada1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2b2c3252d8371afaddf69bcc633f8be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bb6324279df94decba955e04ccfa9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1cfb60420ff7e72c1b9d64f69ae063.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32e54f38c13f26cd12acfbebecc83c8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a10e5c7ac3c66e7e269a36119899ef41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)给出两组函数:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57dff434ff946b8ae010de8d8cfaccb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ec4fa3b5534a782bbddc28c41826d10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77b63e6bf2740efd054cfa0d8c7edc35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b780cf4fb1016e183c8135e31b5953f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
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名校
4 . 已知函数
,
.
(1)若
,讨论函数
的单调性;
(2)若
,且
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd58e16598e6bdb3c35194af69951a2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895938bc4691b6ad48f8b001dfcad102.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074408cfb3eedc559116996d57d5a087.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4175c57c61b71897b10583ad32e5e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47c95440ace01be940f1591eed18ab5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63f78ae07b1452e4f9dd8ba93db61d17.png)
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2024-05-11更新
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297次组卷
|
3卷引用:江西省临川第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
5 . 已知
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1bb271ea2668cdcb9251d95044f217f.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.若方程![]() ![]() |
D.曲线![]() ![]() |
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2024-05-11更新
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682次组卷
|
4卷引用:江西省临川第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
,若关于
的方程
恰有四个不同的实数根,则实数
的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d499422674838aa176019fb7ca1eb19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fd5ffba5a195bb8a0a37d2060b4b994.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-26更新
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688次组卷
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10卷引用:江西省八所重点中学2022届高三4月联考数学(文)试题
江西省八所重点中学2022届高三4月联考数学(文)试题江西省赣州市六校联考2021-2022学年高二下学期期中数学(理)试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题广东省东莞市三校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题(已下线)模块2专题8零点问题 方程图象练广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)5.3.2函数的极值与最大(小)值(3)重庆市重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eff234212f9564f9e5280817adf5048.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/156a0cac2c3f5dbda1d6ce3320792713.png)
A.函数![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.函数![]() ![]() | D.函数![]() |
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2024-04-19更新
|
823次组卷
|
6卷引用:江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第四次模拟考试数学试卷
江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第四次模拟考试数学试卷江苏省南京市六校联合体学校2023-2024学年高二下学期四月联考数学试卷(已下线)模块一 专题4 导数在不等式中的应用A基础卷(高二人教B版)(已下线)模块3 专题1 第1套 小题进阶提升练【高二人教B】重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(一)数学试题河北省承德市2023-2024学年高二年级下学期5月联考数学试题
名校
8 . 已知函数
(
)
(1)求
的单调区间;
(2)当
有3个零点时,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344a99f7a52e958c2c7b3c971a3147e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40e72f6b2ef3329828cb8fc873eeba7c.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2024-04-17更新
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392次组卷
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4卷引用:江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试卷
江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试卷(已下线)专题07 函数的极值和最值的应用8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)专题04导数期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)核心考点2 导数几何意义和函数的单调性、极值 专题讲解 B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知函数
,且
在点
处的切线的斜率为
.设函数
的最大值为
.
(1)求
的值;
(2)求证:
;
(3)若不等式
,求实数
的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7c629b0c7a5005cd81845ad5c20bd0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a75cc846e65dc041e856dc618583ccea.png)
(3)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f435e65eef4aeed564cc6345af190e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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10 . 已知函数
,其中
.
(1)当
时,求
的极值;
(2)讨论当
时函数
的单调性;
(3)若函数
有两个不同的零点
、
,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/971822ac7125bb76d66139083584263f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bbdef421c976962a270a2beabbad91.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b108ab31cc093f03cf48ad65429889e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)讨论当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8145758226601870f0366210b150e047.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
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2024-04-03更新
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1156次组卷
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4卷引用:江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(创新部)