1 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)若是的两个相异零点，求证：．

2 . 已知函数的图象在处的切线过点.
(1)求在上的最小值;
(2)判断在内零点的个数，并说明理由.

3 . 已知函数(为常数)，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，在处的切线方程为

B．若有3个零点，则的取值范围为

C．当时，是的极大值点

D．当时，有唯一零点，且

4 . 满足且互不相似的的个数为______个．

5 . 若函数的图象与函数的图象有三个不同的公共点，则实数的取值范围为__________．

6 . 牛顿在《流数法》一书中，给出了代数方程的一种数值解法——牛顿法．具体做法如下：如图，设r是的根，首先选取作为r的初始近似值，若在点处的切线与轴相交于点，称是r的一次近似值；用替代重复上面的过程，得到，称是r的二次近似值；一直重复，可得到一列数：．在一定精确度下，用四舍五入法取值，当近似值相等时，该值即作为函数的一个零点．

(1)若，当时，求方程的二次近似值（保留到小数点后两位）；
(2)牛顿法中蕴含了“以直代曲”的数学思想，直线常常取为曲线的切线或割线，求函数在点处的切线，并证明：；
(3)若，若关于的方程的两个根分别为，证明：．

7 . 已知，，则（       ）

A．函数在上的最大值为3	B．，
C．函数在上没有零点	D．函数的极值点有2个

8 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，函数有无数个零点

B．当时，函数在上无极值

C．，都有，则

D．若在区间上的最小值是0，则

9 . 已知函数有两个极值点，，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

10 . 设函数，下面四个结论中正确的是（       ）

A．函数在上单调递增

B．函数有且只有一个零点

C．函数的值域为

D．对任意两个不相等的正实数，若，则