名校
1 . 已知函数,给出以下三个结论:
①如果有两个不同的根,则;
②当时,恒成立;
③如果有两个根,,则.
其中正确的结论个数为( )
①如果有两个不同的根,则;
②当时,恒成立;
③如果有两个根,,则.
其中正确的结论个数为( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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2023-05-28更新
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359次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期模拟预测(6)文科数学试题
名校
2 . 已知是方程的两个实根,且.
(1)求实数的取值范围;
(2)已知,,若存在正实数,使得成立,证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)已知,,若存在正实数,使得成立,证明:.
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2023-05-26更新
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1343次组卷
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6卷引用:浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题
浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题(三)2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷(已下线)专题19 导数综合-2
3 . 已知函数满足,,则( )
A. |
B. |
C.若方程有5个解,则 |
D.若函数(且)有三个零点,则 |
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名校
4 . 罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理,是三大微分中值定理之一,其他两个分别为:拉格朗日中值定理、柯西中值定理.罗尔定理描述如下:如果 上的函数满足以下条件:①在闭区间上连续,②在开区间内可导,③,则至少存在一个,使得.据此,解决以下问题:
(1)证明方程在内至少有一个实根,其中;
(2)已知函数在区间内有零点,求的取值范围.
(1)证明方程在内至少有一个实根,其中;
(2)已知函数在区间内有零点,求的取值范围.
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2023高三·全国·专题练习
5 . 设函数,已知,.
(1)求m;
(2)从下面两组条件中选一组,求直线和曲线的交点个数.
①-2<a<0,;②4<a<6,.
注:若选择多组条件分别解答,按第一组解答计分.
(1)求m;
(2)从下面两组条件中选一组,求直线和曲线的交点个数.
①-2<a<0,;②4<a<6,.
注:若选择多组条件分别解答,按第一组解答计分.
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解题方法
6 . 函数.
(1)求证:;
(2)若方程恰有两个根,求证:.
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7 . 若定义在区间上的函数,其图象上存在不同两点处的切线相互平行,则称函数为区间上的“曲折函数”,“现已知函数.
(1)证明:是上的“曲折函数”;
(2)设,证明:,使得对于,均有.
(1)证明:是上的“曲折函数”;
(2)设,证明:,使得对于,均有.
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8 . 设函数,则( )
A. |
B.函数的图象过点的切线方程为 |
C.函数既存在极大值又存在极小值,且其极大值大于其极小值 |
D.方程有两个不等实根,则实数的取值范围为 |
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2023-04-19更新
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409次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 如果曲线存在相互垂直的两条切线,称函数是“正交函数”.已知,设曲线在点处的切线为.
(1)当时,求实数的值;
(2)当,时,是否存在直线满足,且与曲线相切?请说明理由;
(3)当时,如果函数是“正交函数”,求满足要求的实数的集合;若对任意,曲线都不存在与垂直的切线,求的取值范围.
(1)当时,求实数的值;
(2)当,时,是否存在直线满足,且与曲线相切?请说明理由;
(3)当时,如果函数是“正交函数”,求满足要求的实数的集合;若对任意,曲线都不存在与垂直的切线,求的取值范围.
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2023-04-14更新
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935次组卷
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5卷引用:上海市闵行区2023届高三二模数学试题
上海市闵行区2023届高三二模数学试题(已下线)专题03 导数及其应用(已下线)专题02 函数及其应用(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷湖北省襄阳市第五中学2023届高三下学期适应性考试(一)数学试题
2023高三·全国·专题练习
10 . 设,证明:对任意的实数,当时,关于x的方程在区间上恒有实数解.
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