1 . 在中，内角的对边分别为．
(1)判断的形状，并证明；
(2)求的最小值．

2 . 如图（1），在中，，，、、分别为边、、的中点，以为折痕把折起，使点到达点位置（如图（2））．当四棱锥的体积最大时，分别求下列问题：

(1)设平面与平面的交线为，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

3 . 记的内角所对的边分别是，且满足.
(1)证明：；
(2)若的面积为，求；

4 . 如图，三棱锥中，，分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，，，，，，求三棱锥的体积．

5 . 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)证明：；
(2)若，求的值．

6 . 在中，边所对角分别为且满足.
(1)求证：；
(2)求的最大值.

7 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，且的面积为6．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)若，且为锐角，求证：平面．

8 . 在锐角中，内角所对的边分别为，满足，且．
(1)求证：；
(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围．

9 . 如图，在△ABC内任取一点P，直线AP、BP、CP分别与边BC、CA、AB相交于点D、E、F．
   
(1)试证明：
(2)若P为重心，，求的面积．

10 . 在中，内角，都是锐角.
(1)若，，求周长的取值范围；
(2)若，求证：.