1 . 已知点F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若点P是双曲线左支上的点，且，则△的面积为____.

2 . 在中，角所对的边分别为，已知，．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)设的面积为，若__________，求的值．
在①；②；③三个选项中，选择一个填入上面空白处，并求解．

3 . 在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知，D是的中点，且.
(1)求a；
(2)若，垂足为H，求.

5 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求C的值；
(2)若，求的周长的最大值．

6 . 在中，角所对的边分别为，且．
(1)求的值；
(2)若D为AB中点，且，求面积的最大值．

7 . 平面向量，满足，且，则与夹角的正弦值的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（注：）（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 记的内角的对边分别为，，.
(1)求的面积；
(2)若，求.

10 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求A；
(2)若D是BC边上一点，AD是的平分线，且，，求的面积.