1 . 已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：
，恒成立，则称函数为区间上的“有界变差函数”；
(1)试判断函数是否为区间上的“有界变差函数”，若是，求出M的最小值；若不是，说明理由；
(2)若与均为区间上的“有界变差函数”，证明：是区间上的“有界变差函数”；
(3)证明：函数不是上的“有界变差函数”；

2 . 已知正△ABC的边长为，内切圆圆心为，点P满足．
(1)求证：为定值并求此定值；
(2)把三个实数a，b，c的最小值记为，若，求m的取值范围；
(3)若，，求的最大值．

3 . 已知函数（，且）满足.
(1)求a的值；
(2)求证：在定义域内有且只有一个零点，且.

4 . 已知函数．
(1)设函数，若在区间上是增函数，求的取值范围；
(2)当时，证明函数在区间上无零点．

5 . 已知函数，其中.
(1)若对任意实数，恒有，求的取值范围；
(2)是否存在实数，使得且？若存在，则求的取值范围；若不存在，则加以证明.

6 . 已知函数，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级递减周期函数，周期为；若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为；
（1）已知函数是上的周期为1的2级递减周期函数，求实数的取值范围；
（2）已知是上的级周期函数，且是上的单调递增函数，当时，，当时，求函数的解析式，并求实数的取值范围；
（3）是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论.

7 . 对于定义域分别是，的函数，规定：函数
（I）若函数，写出函数的解析式并求函数值域；
（II）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数及一个的值，使得，并予以证明．

8 . 已知向量，，函数.
（1）求函数的最小正周期及其单调递减区间；
（2）若，是函数的零点，用列举法表示的值组成的集合；
（3）求证：方程不存在正实数解.

9 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数f（x）的解析式：
(2)证明：，使得成立.

10 . 定义：若函数的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.
（1）下列函数（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；
（2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；
（3）若为线周期函数，求的值.