解题方法
1 . 已知函数
的部分图象如图所示.
(1)求函数
的解析式；
(2)在
中，A为锐角且
，
，猜想的形状并证明.
的部分图象如图所示.(1)求函数
的解析式；(2)在
中，A为锐角且，，猜想的形状并证明.
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2023-08-06更新
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505次组卷
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3卷引用：海南省屯昌中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
2 . 设平面向量
、
的夹角为
，
．已知
，
，
．
(1)求的解析式；
(2)若
﹐证明：不等式
在
上恒成立．
、的夹角为，．已知，，．(1)求
的解析式；(2)若
﹐证明：不等式在上恒成立．
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2023-06-28更新
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404次组卷
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3卷引用：安徽省定远中学2023-2024学年高一第六次阶段检测数学试卷
名校
3 . 已知函数
的图象相邻两条对称轴间的距离为
，且过点
.
(1)若函数
是偶函数，求
的最小值；
(2)令
，记函数
在
上的零点从小到大依次为
、
、
、
，求
的值；
(3)设函数
，
，如果对于定义域D内的任意实数
，对于给定的非零常数
，总存在非零常数
，若恒有
成立，则称函数
是
上的级周期函数，周期为.是否存在非零实数
，使函数
是
上的周期为的级周期函数？请证明你的结论.
的图象相邻两条对称轴间的距离为，且过点.(1)若函数
是偶函数，求的最小值；(2)令
，记函数在上的零点从小到大依次为、、、，求的值；(3)设函数
，，如果对于定义域D内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为.是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论.
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2023-06-16更新
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509次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市六县区2022-2023学年高一下学期数学期中试题
4 . 已知
.
(1)求函数
的值域；
(2)当
时，
①讨论函数的零点个数；
②若函数有两个零点，，证明 
.
.(1)求函数
的值域；(2)当
时，①讨论函数
的零点个数；②若函数
有两个零点，，证明 .
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2023-06-17更新
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491次组卷
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4卷引用：江西省景德镇市2022-2023学年高一下学期期中质量检测（4月）数学试题
江西省景德镇市2022-2023学年高一下学期期中质量检测（4月）数学试题广东省珠海市香洲区香樟中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题突破卷07 导数与零点问题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）
名校
解题方法
5 . 对于函数，若在其定义域内存在实数
、
，使得
成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)求证：函数
在
上是“1跃点”函数；
(2)若函数
在
上是“1跃点”函数，求实数
的取值范围；
(3)是否同时存在实数
和正整数
使得函数
在
上有2022个“
跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．
，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．(1)求证：函数
在上是“1跃点”函数；(2)若函数
在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；(3)是否同时存在实数
和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．
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名校
6 . 如图所示的矩形
中，
分别为线段
上的动点.
为靠近
的三等分点，
为
的中点，且
，求
的值；
(2)若
是边长为1的正三角形.
（i）令
、
、
的面积分别为
，
，
，证明：
；
（ii）求矩形面积的最大值.
中，分别为线段上的动点.
为靠近的三等分点，为的中点，且，求的值；(2)若
是边长为1的正三角形.（i）令
、、的面积分别为，，，证明：；（ii）求矩形
面积的最大值.
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2023-04-19更新
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1039次组卷
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4卷引用：江苏省南京市协同体七校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
江苏省南京市协同体七校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）模块四 高一下期中重组篇（江苏）（已下线）专题4 考前优质试题精选练（4）（北师大版高一期中）广东省惠州大亚湾经济技术开发区第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 已知函数
在
上为奇函数，
，
.
(1)求实数的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）；
(2)设存在
，使
成立，求出所在的集合；
(3)请问是否存在的值，使
最小值为
，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
在上为奇函数，，.(1)求实数
的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）；(2)设存在
，使成立，求出所在的集合；(3)请问是否存在
的值，使最小值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2023-03-28更新
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613次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市三校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论的单调区间；
(2)若函数
，
，
．证明：
．
．(1)讨论
的单调区间；(2)若函数
，，．证明：．
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2022-11-15更新
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397次组卷
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3卷引用：山东省青岛市西海岸新区2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知正△ABC的边长为
，内切圆圆心为
，点P满足
．
(1)求证：
为定值并求此定值；
(2)把三个实数a，b，c的最小值记为
，若
，求m的取值范围；
(3)若
，
，求
的最大值．
，内切圆圆心为，点P满足．(1)求证：
为定值并求此定值；(2)把三个实数a，b，c的最小值记为
，若，求m的取值范围；(3)若
，，求的最大值．
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10 . 已知
是定义在
上的函数，如果存在常数
，对区间的任意划分：
，
恒成立，则称函数为区间上的“有界变差函数”；
(1)试判断函数
是否为区间
上的“有界变差函数”，若是，求出M的最小值；若不是，说明理由；
(2)若
与
均为区间上的“有界变差函数”，证明：
是区间上的“有界变差函数”；
(3)证明：函数
不是上的“有界变差函数”；
是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，恒成立，则称函数为区间上的“有界变差函数”；(1)试判断函数
是否为区间上的“有界变差函数”，若是，求出M的最小值；若不是，说明理由；(2)若
与均为区间上的“有界变差函数”，证明：是区间上的“有界变差函数”；(3)证明：函数
不是上的“有界变差函数”；
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