1 . 的一般结构是.站在三角换元的角度,就是利用同角三角函数中的平方关系,对代数式中的两数和或平方和为常数的结构进行三角代换以挖掘代数式中的隐含条件来解决问题.研究函数,求出的值域是________ .
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2 . 对于函数,若存在大于零的常数和非零常数,使得当取定义域中的每一个值时,都有,那么称为“类周期函数”,叫做“类周期”.下列四个命题正确的是( )
A.函数是以为“类周期”的“类周期函数” |
B.函数是“类周期函数” |
C.函数是以2为“类周期”的“类周期函数” |
D.设函数是周期为的周期函数,当函数在上的值域为时,在上的值域为 |
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解题方法
3 . 定义函数的“源向量”为,非零向量的“伴随函数”为,其中为坐标原点.(1)若向量的“伴随函数”为,求在的值域;
(2)若函数的“源向量”为,且以为圆心,为半径的圆内切于正(顶点恰好在轴的正半轴上),求证:为定值;
(3)在中,角的对边分别为,若函数的“源向量”为,且已知,求的取值范围.
(2)若函数的“源向量”为,且以为圆心,为半径的圆内切于正(顶点恰好在轴的正半轴上),求证:为定值;
(3)在中,角的对边分别为,若函数的“源向量”为,且已知,求的取值范围.
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4 . 函数的图象如图所示,图中阴影部分的面积为,则函数的解析式为_________ .
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97次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
5 . 在中,内角所对的边分别为,,,则下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.当时,最小值为 |
C.当有两个解时,的取值范围是 |
D.当为锐角三角形时,的取值范围是 |
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名校
解题方法
6 . 在中,内角,,所对的边分别为,,,若,则的取值范围是______ .
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902次组卷
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4卷引用:江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)专题4 解三角形中的最值与范围问题【练】(高一期末压轴专项)(已下线)【高一模块一】难度3 小题强化限时晋级练(基础3)
名校
解题方法
7 . 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中,已知S为的面积且满足.
(1)若为锐角三角形,求的取值范围;
(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.若P是内一点,过P作AB,BC,AC垂线,垂足分别为D,E,F,借助于三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.求的最小值.
(1)若为锐角三角形,求的取值范围;
(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.若P是内一点,过P作AB,BC,AC垂线,垂足分别为D,E,F,借助于三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.求的最小值.
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名校
8 . 已知点,点是内(包含边界)一动点,请你结合所学向量的知识,求出的最大值为___ .
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9 . 定义向量 的“伴随函数”为. 函数. 的“伴随向量”为
(1)在 中,已知 点M 为边AB上的点,且 求出向量 的“伴随函数”, 并直接写出的最大值;
(2)已知向量 函数 求函数的“伴随向量” 的坐标;
(3)已知 向量 的“伴随函数”分别为、, 设 且 的“伴随函数”为,其最大值为m. 求证: 向量 的充要条件为
(1)在 中,已知 点M 为边AB上的点,且 求出向量 的“伴随函数”, 并直接写出的最大值;
(2)已知向量 函数 求函数的“伴随向量” 的坐标;
(3)已知 向量 的“伴随函数”分别为、, 设 且 的“伴随函数”为,其最大值为m. 求证: 向量 的充要条件为
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10 . 设是有序实数对构成的非空集,是实数集,如果对于集合中的任意一个有序实数对,按照某种确定的关系,在中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个二元函数,记作,其中称为二元函数的定义域.
(1)已知,若,求
(2)非零向量,若对任意的,记,都有,则称在上沿方向单调递增.已知.请问在上沿向量方向单调递增吗?为什么?
(3)设二元函数的定义域为,如果存在实数满足:
①,都有,②,使得.
那么,我们称是二元函数的最小值.求
的最大值.
(1)已知,若,求
(2)非零向量,若对任意的,记,都有,则称在上沿方向单调递增.已知.请问在上沿向量方向单调递增吗?为什么?
(3)设二元函数的定义域为,如果存在实数满足:
①,都有,②,使得.
那么,我们称是二元函数的最小值.求
的最大值.
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