1 . 已知函数由下列四个条件中的三个来确定：
①最小正周期为；       ②最大值为；       ③；       ④.
(1)写出能确定的三个条件，说明理由，并求的解析式；
(2)求的单调递增区间；
(3)当时，求证：.

2 . 已知数列满足，.
(1)求（只需写出数值，不需要证明）；
(2)若数列的通项可以表示成的形式，求，.

3 . 设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且.
(1)若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；
(2)设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点.

4 . 已知偶函数的部分图象如图所示，，，为该函数图象与轴的交点，且为图象的一个最高点．

(1)证明：；
(2)若，，，求的解析式．

5 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，t，使得成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．
(1)若函数，x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围；
(2)若函数，x∈R，求证：“”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；
(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．

6 . 函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）已知数列满足，且是与的等差中项，
①求证：数列是等比数列；
②求数列的前项和.

7 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数f（x）的解析式：
(2)证明：，使得成立.

8 . 已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，证明：在上有最大值的充要条件是.

9 . 若的部分图象如图所示，，.

（1）求的解析式；
（2）在锐角中，若，，求，并证明.

10 . 已知数列前n项和满足，其中，且，函数部分图像如图所示．

（1）证明为等差数列，求出其通项公式及解析式．
（2）记，求的前2021项和．