名校
解题方法
1 . 在锐角
中，内角
的对边分别是
，且
．
(1)求证：
；
(2)求
的取值范围．
中，内角的对边分别是，且．(1)求证：
；(2)求
的取值范围．
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2024-04-10更新
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1071次组卷
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3卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
2 . 定义函数
的“源向量”为
，非零向量的“伴随函数”为，其中
为坐标原点．
的“伴随函数”为
，求在
的值域；
(2)若函数
的“源向量”为
，且以为圆心，
为半径的圆内切于正（顶点
恰好在
轴的正半轴上），求证：
为定值；
(3)在中，角的对边分别为，若函数
的“源向量”为
，且已知
，求
的取值范围．
的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．
的“伴随函数”为，求在的值域；(2)若函数
的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；(3)在
中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．
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2024-04-07更新
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735次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 如图，已知直线
，
是
，
之间的一定点并且点到，的距离分别为
，
，
是直线上一动点，作
，且使
与直线交于点.设
.面积
关于角
的函数解析式
；
(2)画出上述函数的图象；并根据图象求的最小值；
(3)证明函数的图象关于
对称.
，是，之间的一定点并且点到，的距离分别为，，是直线上一动点，作，且使与直线交于点.设.
面积关于角的函数解析式；(2)画出上述函数的图象；并根据图象求
的最小值；(3)证明函数
的图象关于对称.
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名校
解题方法
4 . 已知定义在实数集
上的函数
满足
，且对任意
，
，恒有
．
(1)求
；
(2)求证：对任意
，
，恒有：
；
(3)是否存在实数
，使得不等式
对任意的
恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
上的函数满足，且对任意，，恒有．(1)求
；(2)求证：对任意
，，恒有：；(3)是否存在实数
，使得不等式对任意的恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2023-01-14更新
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610次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
20-21高一上·广东深圳·期末
名校
解题方法
5 . 已知函数
，其中
.
(1)若对任意实数
，恒有
，求
的取值范围；
(2)是否存在实数
，使得
且
？若存在，则求的取值范围；若不存在，则加以证明.
，其中.(1)若对任意实数
，恒有，求的取值范围；(2)是否存在实数
，使得且？若存在，则求的取值范围；若不存在，则加以证明.
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2022-02-27更新
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1427次组卷
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7卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
（1）求的最小正周期；
（2）求证：当
时，
．
．（1）求
的最小正周期；（2）求证：当
时，．
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2021-03-26更新
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179次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高三下学期第一次诊断性测试数学试题
名校
解题方法
7 . 若函数
对定义域内的每一个值
，在其定义域内都存在
，使
成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数
；
（1）判断函数
是否为“圆满函数”，并说明理由；
（2）设
，证明：
有且只有一个零点，且
.
对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数；（1）判断函数
是否为“圆满函数”，并说明理由；（2）设
，证明：有且只有一个零点，且.
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2021-02-05更新
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2092次组卷
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12卷引用：重庆市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
重庆市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（三）四川省达州市大竹县大竹中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题河北省正定中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高一12月第二次月考数学试题内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一平行班上学期期末数学试题河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东实验中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
8 . 已知
中，内角、、的对边分别为、
、
，且
.
（Ⅰ）求证：、、成等差数列；
（Ⅱ）求函数
取得最大值时角的值．
中，内角、、的对边分别为、、，且.（Ⅰ）求证：
、、成等差数列；（Ⅱ）求函数
取得最大值时角的值．
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名校
解题方法
9 . 已知
（1）求函数
的单调区间；
（2）求证：
时，
成立.
（1）求函数
的单调区间；（2）求证：
时，成立.
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2018-03-12更新
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512次组卷
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4卷引用：重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
