1 . 在①函数的图象关于直线对称，②函数的图象关于点对称，③函数的图象经过点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：已知函数最小正周期为，且                       ，判断函数在上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时的值；若不存在，说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 已知函数的图象如图所示.
   
（1）求的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数设，求函数上的最大值.

3 . 某市获得全国文明城市荣誉后，着力健全完善创建工作长效机制，把文明城市创建不断引向深入.近年来，该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域（如图所示），其中三角形区域为健身休闲区，四边形区域为文娱活动区，，，，，，为主题公园的主要道路（不考虑宽度），已知，，，.

（1）求道路的长度；
（2）求道路，长度之和的最大值.

4 . 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（       ）

A．

B．当时，函数单调递增

C．当时，点到轴的距离的最大值为

D．当时，

5 . 关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．

6 . 已知是函数的最大值点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知两个不共线的向量，满足，，.
（1）若，求角的值；
（2）若与垂直，求的值；
（3）当时，存在两个不同的使得成立，求正数的取值范围.

8 . 设函数，其中．若．
（1）求；
（2）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求在上的最小值．

9 . 已知函数，则下面结论正确的是（　　）

A．为偶函数	B．的最小正周期为
C．的最大值为2	D．在上单调递增

10 . 已知向量，其中、，为锐角，的图象的两个相邻对称中心的距离为，且当时，取得最大值3．
（1）求的对称中心
（2）将的图象先向下平移1个单位，再将各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图象，求在的值域．