1 . 在中，角A、B、C对的边分别为a、b、c．且．
(1)求角B的大小；
(2)求的取值范围；
(3)若，，P为AC边中点，求BP的长．

2 . 已知．
(1)求的周期；
(2)求在区间上的最小值；

3 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期和在区间上的值域；
(2)若，函数在区间上单调递增，求的值．

4 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)将的图象向左平移个单位，得到的图象，求的值域．

5 . 已知函数的图象如图所示.

(1)求函数的对称中心；
(2)先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

6 . 如图，是一个边长为的有部分腐蚀的正方形铁皮，其中腐蚀部分是一个半径为的扇形，其他部分完好可利用.铁匠师傅想在未被腐蚀部分截下一个长方形铁皮（是圆弧上的一点），以用于制作其他物品.

(1)当长方形铁皮为正方形时，求此时它的面积；
(2)求长方形铁皮的面积的最大值.

7 . 已知函数．
(1)用定义证明在区间上是减函数；
(2)设，求函数的最小值．

8 . 记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆的半径为R，已知．
(1)若，求A的值；
(2)求的取值范围．

9 . 已知锐角的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)求的取值范围．

10 . 已知函数
(1)求f(x)的定义域；
(2)若，求f(x)的值域;
(3)设，函数，，若对于任意，总存在唯一的，使得成立，求a的取值范围.