1 . “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦田里玩，几千几万的小孩子，附近没有一个大人，我是说，除了我．”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿想在一望无际的麦田里划一块形为平面四边形的麦田成为守望者．如图所示，为了分割麦田，他将B，D连接，经测量知，．

(1)霍尔顿发现无论多长，都为一个定值，试问霍尔顿的发现正确吗？若正确，求出此定值；若不正确，请说明理由.
(2)霍尔顿发现小麦的生长和发育与分割土地面积的平方和有关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值．

2 . 设m为实数，已知，且．
(1)当时，求满足不等式成立时的取值范围；
(2)若不等式对任意恒成立，求m的取值范围．

3 . 函数的部分图象如图所示，为图象的最高点，，为图象与轴的交点，为等边三角形.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，再向右平移个单位，得到函数的图象.

（1）求函数的解析式；
（2）若不等式对任意恒成立，求正实数的取值范围.

4 . 记全集，函数的定义域为集合、函数（）的值域为集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，．
（1）求的值域；
（2）求不等式的解集．

6 . 已知函数的最小值为，求实数的值.

7 . 已知关于x的函数（）.
（1）求的最小值为；
（2）试确定满足方程的a值，并对此时的a值求的最大值.

8 . 已知函数的最小值为，，
（1）求的表达式；
（2）若，求及此时的最大值.

9 . 已知函数的最小值为．
（1）当时，求；
（2）求；
（3）若，求及此时的最大值．

10 . 设函数=Asin（A>0，>0，<≤）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．
（1）求的解析式；
（2）求函数 的值域．