1 . 设，函数，.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，试证明：.

2 . 已知函数，把函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后再把所得到的图像上所有点向右平移移动个单位长度，得到函数的图像.
(1)求函数的解析式及其单调递增区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值.

3 . 已知向量，，令．
(1)求函数的对称轴方程；
(2)设，当时，求函数的最小值．

4 . 已知函数.
(1)若函数恒成立，求实数的取值范围；
(2)若函数，求函数的最大值.

5 . 已知函数有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设，是g（x）的两个零点，证明：．

6 . 已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.
(1)若角，求角；
(2)若，求的最大值

7 . “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦田里玩，几千几万的小孩子，附近没有一个大人，我是说，除了我．”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿想在一望无际的麦田里划一块形为平面四边形的麦田成为守望者．如图所示，为了分割麦田，他将B，D连接，经测量知，．

(1)霍尔顿发现无论多长，都为一个定值，试问霍尔顿的发现正确吗？若正确，求出此定值；若不正确，请说明理由.
(2)霍尔顿发现小麦的生长和发育与分割土地面积的平方和有关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值．

8 . 已知函数.
(1)求在上的值域；
(2)当时，已知，若，使得，求的取值范围.

9 . 设m为实数，已知，且．
(1)当时，求满足不等式成立时的取值范围；
(2)若不等式对任意恒成立，求m的取值范围．

10 . 已知向量且
(1)用表示及.
(2)求函数的最小值及的值.