1 . 已知
(1)某同学用“五点法”画出函数在某一周期内的图像，列表如下：

	0
	0		0		0

请填写表中的空格，并写出函数的表达式
(2)若，将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移10个单位长度后得到函数的图像，求函数的零点所组成的集合；
(3)对于（2）中的函数，证明：存在无穷多个互不相等的正整数，使得

2 . 已知数列满足，.
(1)求（只需写出数值，不需要证明）；
(2)若数列的通项可以表示成的形式，求，.

3 . 设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且.
(1)若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；
(2)设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点.

4 . 已知函数的图象关于直线对称．其最小正周期与函数相同．
(1)求的对称中心，
(2)若函数在上恰有8个零点，求的最小值；
(3)设函数，证明：有且只有一个零点，且．

5 . 已知函数的图象关于直线对称，其最小正周期与函数相同．
(1)求的单调递减区间；
(2)设函数，证明：有且只有一个零点，且．

6 . 已知函数的相邻两对称轴间的距离为．
(1)求的值；
(2)证明：；
(3)令，记方程，在上的根从小到大依次为，若，试求的值．

7 . 已知函数由下列四个条件中的三个来确定：
①最小正周期为；       ②最大值为；       ③；       ④.
(1)写出能确定的三个条件，说明理由，并求的解析式；
(2)求的单调递增区间；
(3)当时，求证：.

9 . 函数的两个相邻的最低点与最高点分别是，
（1）问当向左最少平移多少个单位时，得到的函数关于坐标原点对称？
（2）求证：对于任意的，都有．

10 . 已知函数的周期为，图象的一个对称中心为.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．
（1）求函数与的解析式；
（2）（理）求证：存在，使得，，能按照某种顺序成等差数列．
（3）（文）定义：当函数取得最值时，函数图像上对应的点称为函数的最值点，如果函数的图像上至少有一个最大值点和一个最小值点在圆的内部或圆周上，求的取值范围．