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1 . 设是定义在区间上的函数,如果对任意的,有,则称为区间上的下凸函数;如果有,则称为区间上的上凸函数.
(1)已知函数,求证:
(ⅰ);
(ⅱ)函数为下凸函数;
(2)已知函数,其中实数,且函数在区间内为上凸函数,求实数的取值范围.
(1)已知函数,求证:
(ⅰ);
(ⅱ)函数为下凸函数;
(2)已知函数,其中实数,且函数在区间内为上凸函数,求实数的取值范围.
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2 . 已知,其中.
(1)当,时,
①任意写出的一条对称轴;
②求证:;
(2)若对任意,,求所能取到的最小值和最大值,并说明理由.
(1)当,时,
①任意写出的一条对称轴;
②求证:;
(2)若对任意,,求所能取到的最小值和最大值,并说明理由.
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3 . 由三角形内心的定义可得:若点为内心,则存在实数,使得.在中,,若点为内心,且满足,则的最大值为______ .
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4 . 面积为1的满足为的内角平分线且D在线段上,当边的长度最㛒时,的值是____________ .
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5 . 人脸识别就是利用计算机分析人脸视频或者图像,并从中提取出有效的识别信息,最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试,常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.已知二维空间两个点、,则其曼哈顿距离为,余弦相似度为,余弦距离为.已知,、、、,若,,则______ .
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6 . 已知向量,函数.
(1)若,求的值;
(2)已知是锐角三角形,角所对应的边分别为,且,求的取值范围.
(1)若,求的值;
(2)已知是锐角三角形,角所对应的边分别为,且,求的取值范围.
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7 . 在三角形中,角,,的对边分别为,,且满足,,则面积取最大值时,( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知定义在上的函数满足:,且,则下列说法中正确的是( )
A.是偶函数 |
B.关于点对称 |
C.设数列满足,则的前2024项和为0 |
D.可以是 |
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9 . 已知O为坐标原点,过作x轴的垂线交直线于点B,C满足,过B作x轴的平行线交E:于点P(P在B的右侧),若,则_____________ .
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10 . 已知向量,若函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)若,求的最值及取得最值时的值;
(3)若函数在内有且只有一个零点,求实数的取值范围.
(1)求函数的最小正周期;
(2)若,求的最值及取得最值时的值;
(3)若函数在内有且只有一个零点,求实数的取值范围.
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2024-05-11更新
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567次组卷
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4卷引用:河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题